$x^2+y^2=4$ વર્તુળ પરના બિંદુ $(1, \sqrt{3})$ આગળ દોરેલ સ્પર્શક,અભિલંબ અને $X$-અક્ષ દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) શોધો.

રેખા $x \cos \alpha + y \sin \alpha = p$ એ વર્તુળ $x^2 + y^2 - 2ax \cos \alpha - 2ay \sin \alpha = 0$ નો સ્પર્શક બનશે,જો $p = $

જો બિંદુ $(5, 3)$ માંથી વર્તુળ $x^2 + y^2 + 2x + ky + 17 = 0$ પર દોરેલા સ્પર્શકની લંબાઈ $7$ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

એક વર્તુળ $(x-\alpha)^2+(y-\beta)^2=50$ ધ્યાનમાં લો,જ્યાં $\alpha, \beta > 0$ છે. જો આ વર્તુળ રેખા $y+x=0$ ને બિંદુ $P$ પર સ્પર્શે છે,જેનું ઉગમબિંદુથી અંતર $4 \sqrt{2}$ છે,તો $(\alpha+\beta)^2$ ની કિંમત ................ થાય.

જો રેખા $4x - 3y + 7 = 0$ એ વર્તુળ $x^2 + y^2 - 6x + 4y - 12 = 0$ ને $(\alpha, \beta)$ બિંદુએ સ્પર્શતી હોય,તો $\alpha + 2\beta =$

વર્તુળ $x^2+y^2-6x+4y=12$ ધ્યાનમાં લો. આ વર્તુળના સ્પર્શકનું સમીકરણ જે રેખા $4x+3y+5=0$ ને સમાંતર હોય તે શોધો.