यदि समीकरण ax^2 + bx + c = 0 में,मूलों का योग | vedclass

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Question

(A) माना मूल $\alpha$ और $\beta$ हैं। तब $\alpha + \beta = -\frac{b}{a}$ और $\alpha \beta = \frac{c}{a}$ है।दिया गया है कि $\alpha + \beta = \frac{1}{

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$A.P.$

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(A) माना मूल $\alpha$ और $\beta$ हैं। तब $\alpha + \beta = -\frac{b}{a}$ और $\alpha \beta = \frac{c}{a}$ है।दिया गया है कि $\alpha + \beta = \frac{1}{\alpha^2} + \frac{1}{\beta^2}$ है।$\alpha + \beta = \frac{\alpha^2 + \beta^2}{(\alpha \beta)^2} = \frac{(\alpha + \beta)^2 - 2\alpha \beta}{(\alpha \beta)^2}$ है।$\alpha + \beta$ और $\alpha \beta$ के मान रखने पर:$-\frac{b}{a} = \frac{b^2 - 2ac}{c^2}$ प्राप्त होता है।$-bc^2 = ab^2 - 2a^2c$ या $2a^2c = ab^2 + bc^2$ है।दोनों पक्षों को $abc$ से विभाजित करने पर:$\frac{2a}{b} = \frac{b}{c} + \frac{c}{a}$ प्राप्त होता है।यह दर्शाता है कि $\frac{c}{a}, \frac{a}{b}, \frac{b}{c}$ समांतर श्रेणी $(A.P.)$ में हैं।

यदि समीकरण $ax^2 + bx + c = 0$ में,मूलों का योग उनके व्युत्क्रमों के वर्गों के योग के बराबर है,तो $\frac{c}{a}, \frac{a}{b}, \frac{b}{c}$ किसमें हैं?

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