यदि एक अनंत G.P. (गुणोत्तर श्रेणी) में प्रथम | vedclass

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Question

(C) माना प्रथम पद $a$ है और सार्व अनुपात $r$ है। एक अनंत $G.P.$ का योग $S = \frac{a}{1-r}$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $|r| < 1$ है।
प्रथम पद के बाद

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$1/3$

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(C) माना प्रथम पद $a$ है और सार्व अनुपात $r$ है। एक अनंत $G.P.$ का योग $S = \frac{a}{1-r}$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $|r| < 1$ है।
प्रथम पद के बाद शेष पदों का योग $S - a = \frac{a}{1-r} - a = a\left(\frac{1}{1-r} - 1ight) = a\left(\frac{1 - 1 + r}{1-r}ight) = \frac{ar}{1-r}$ है।
प्रश्न के अनुसार,प्रथम पद शेष पदों के योग का दोगुना है:
$a = 2 \left( \frac{ar}{1-r} ight)$.
दोनों पक्षों को $a$ से विभाजित करने पर (मान लीजिए $a 
eq 0$):
$1 = \frac{2r}{1-r}$.
$1 - r = 2r$.
$1 = 3r$.
$r = 1/3$.

यदि एक अनंत $G.P.$ (गुणोत्तर श्रेणी) में प्रथम पद शेष पदों के योग का दोगुना है,तो इसका सार्व अनुपात क्या है?

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