यदि एक गुणोत्तर श्रेणी {a_n} में,a_1 = 3,a_n | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) दिया गया है: $a_1 = 3$,$a_n = 96$,और $S_n = 189$।हम जानते हैं कि $a_n = a_1 r^{n-1}$,इसलिए $3 r^{n-1} = 96$,जिसका अर्थ है $r^{n-1} = 32$।अतः,$r^n

Vedclass · Accepted Answer

$6$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया है: $a_1 = 3$,$a_n = 96$,और $S_n = 189$।हम जानते हैं कि $a_n = a_1 r^{n-1}$,इसलिए $3 r^{n-1} = 96$,जिसका अर्थ है $r^{n-1} = 32$।अतः,$r^n = 32r$।गुणोत्तर श्रेणी के $n$ पदों का योग $S_n = \frac{a_1(r^n - 1)}{r - 1} = 189$ है।मान रखने पर: $\frac{3(32r - 1)}{r - 1} = 189$।$3$ से भाग देने पर: $\frac{32r - 1}{r - 1} = 63$।$32r - 1 = 63r - 63$।$62 = 31r$,इसलिए $r = 2$।चूंकि $r^{n-1} = 32$,इसलिए $2^{n-1} = 2^5$।अतः,$n - 1 = 5$,जिससे $n = 6$ प्राप्त होता है।

यदि एक गुणोत्तर श्रेणी $\{a_n\}$ में,$a_1 = 3$,$a_n = 96$ और $S_n = 189$ है,तो $n$ का मान ज्ञात कीजिए।

Similar Questions

यदि एक अनंत $G.P.$ में प्रथम पद शेष पदों के योग के दोगुने के बराबर है,तो इसका सार्व अनुपात क्या है?

गुणोत्तर श्रेणी $a + ar + ar^2 + ar^3 + \dots \infty$ का योग $7$ है और $r$ की विषम घातों वाले पदों का योग $3$ है,तो $(a^2 - r^2)$ का मान ज्ञात कीजिए -

गुणोत्तर श्रेणी (Geometric Progression): $x^{3}, x^{5}, x^{7}, \ldots$ में $n$ पदों तक का योग ज्ञात कीजिए (जहाँ $x \neq \pm 1$)।

मान लीजिए $a, ar, ar^2, \ldots$ एक अनंत $G.P.$ है। यदि $\sum_{n=0}^{\infty} ar^n = 57$ और $\sum_{n=0}^{\infty} a^3 r^{3n} = 9747$ है,तो $a + 18r$ का मान ज्ञात कीजिए:

$0.125125125 \dots$ का भिन्नात्मक मान ज्ञात कीजिए।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module