यदि एक Delta ABC में,sin^3 A + sin^3 B + sin^ | vedclass

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Question

(D) हम बीजगणितीय सर्वसमिका का उपयोग करते हैं: $x^3 + y^3 + z^3 - 3xyz = \frac{1}{2}(x + y + z)[(x - y)^2 + (y - z)^2 + (z - x)^2]$.$x = \sin A$,$y = \

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$\Delta ABC$ एक समबाहु त्रिभुज है

Vedclass · Answer

(D) हम बीजगणितीय सर्वसमिका का उपयोग करते हैं: $x^3 + y^3 + z^3 - 3xyz = \frac{1}{2}(x + y + z)[(x - y)^2 + (y - z)^2 + (z - x)^2]$.$x = \sin A$,$y = \sin B$,और $z = \sin C$ प्रतिस्थापित करने पर:$\sin^3 A + \sin^3 B + \sin^3 C - 3 \sin A \sin B \sin C = \frac{1}{2}(\sin A + \sin B + \sin C)[(\sin A - \sin B)^2 + (\sin B - \sin C)^2 + (\sin C - \sin A)^2]$.चूंकि दिया गया समीकरण $\sin^3 A + \sin^3 B + \sin^3 C = 3 \sin A \sin B \sin C$ है,इसलिए व्यंजक $0$ के बराबर है।इसका अर्थ है कि या तो $\sin A + \sin B + \sin C = 0$ (जो त्रिभुज के लिए संभव नहीं है) या $(\sin A - \sin B)^2 + (\sin B - \sin C)^2 + (\sin C - \sin A)^2 = 0$ है।यह केवल तभी होता है जब $\sin A = \sin B = \sin C$,जिसका अर्थ है $A = B = C = 60^\circ$।अतः,$\Delta ABC$ एक समबाहु त्रिभुज है।

यदि एक $\Delta ABC$ में,$\sin^3 A + \sin^3 B + \sin^3 C = 3 \sin A \cdot \sin B \cdot \sin C$ है,तो:

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