यदि पृथ्वी की सतह से उपग्रह की ऊँचाई बढ़ाई जाती है,तो इसकी

पृथ्वी के केंद्र से दूरी $d$ के साथ गुरुत्वीय त्वरण $g$ में परिवर्तन को किसके द्वारा सबसे अच्छी तरह दर्शाया गया है? ($R =$ पृथ्वी की त्रिज्या)

रिक्त स्थानों की पूर्ति कीजिए:
$(a)$ पृथ्वी के भीतर के क्षेत्र में,गुरुत्वीय त्वरण पृथ्वी के केंद्र से दूरी के ..... समानुपाती होता है।
$(b)$ यदि पृथ्वी इस प्रकार सिकुड़ती है कि उसकी त्रिज्या आधी हो जाए और उसका द्रव्यमान स्थिर रहे,तो पृथ्वी पर किसी वस्तु का भार ......... गुना बढ़ जाएगा।
$(c)$ पृथ्वी के भूस्थिर उपग्रह का कक्षीय वेग लगभग ............ है।

पृथ्वी की त्रिज्या और द्रव्यमान दोनों में $0.5\%$ की वृद्धि की जाती है। पृथ्वी की सतह पर निम्नलिखित में से कौन सा कथन सत्य है?

मंगल ग्रह के दो चंद्रमा हैं,फोबोस और डीमोस।
$(i)$ फोबोस का आवर्तकाल $7$ घंटे,$39$ मिनट और कक्षीय त्रिज्या $9.4 \times 10^{3} \; km$ है। मंगल का द्रव्यमान ज्ञात कीजिए।
$(ii)$ मान लीजिए कि पृथ्वी और मंगल सूर्य के चारों ओर वृत्ताकार कक्षाओं में घूमते हैं,जहाँ मंगल की कक्षा पृथ्वी की कक्षीय त्रिज्या की $1.52$ गुनी है। मंगल का वर्ष कितने दिनों का होता है?

पृथ्वी से चंद्रमा और सूर्य की औसत दूरी क्रमशः $0.4 \times 10^6 \, km$ और $150 \times 10^6 \, km$ लें। उनके द्रव्यमान क्रमशः $8 \times 10^{22} \, kg$ और $2 \times 10^{30} \, kg$ हैं। पृथ्वी की त्रिज्या $6400 \, km$ है। मान लीजिए $\Delta F_1$ पृथ्वी पर निकटतम और दूरस्थ बिंदुओं पर चंद्रमा द्वारा लगाए गए बलों का अंतर है और $\Delta F_2$ पृथ्वी पर निकटतम और दूरस्थ बिंदुओं पर सूर्य द्वारा लगाए गए बल का अंतर है। तो,$\frac{\Delta F_1}{\Delta F_2}$ के सबसे निकटतम संख्या है