पृथ्वी से चंद्रमा और सूर्य की औसत दूरी क्रमशः $0.4 \times 10^6 \, km$ और $150 \times 10^6 \, km$ लें। उनके द्रव्यमान क्रमशः $8 \times 10^{22} \, kg$ और $2 \times 10^{30} \, kg$ हैं। पृथ्वी की त्रिज्या $6400 \, km$ है। मान लीजिए $\Delta F_1$ पृथ्वी पर निकटतम और दूरस्थ बिंदुओं पर चंद्रमा द्वारा लगाए गए बलों का अंतर है और $\Delta F_2$ पृथ्वी पर निकटतम और दूरस्थ बिंदुओं पर सूर्य द्वारा लगाए गए बल का अंतर है। तो,$\frac{\Delta F_1}{\Delta F_2}$ के सबसे निकटतम संख्या है

$1 \, kg$ द्रव्यमान वाले चार समान कण $1 \, m$ त्रिज्या वाले वृत्त की परिधि पर अपने पारस्परिक गुरुत्वाकर्षण बल के प्रभाव में गति कर रहे हैं। प्रत्येक कण की चाल क्या होगी?

समान द्रव्यमान $m$ के दो कण अपने पारस्परिक गुरुत्वाकर्षण बल के प्रभाव में $r$ त्रिज्या के वृत्त में गति करते हैं। प्रत्येक कण का आवर्तकाल क्या है?

एक ग्रह सूर्य के चारों ओर एक दीर्घवृत्ताकार कक्षा में परिक्रमा कर रहा है। मान लीजिए $U$ स्थितिज ऊर्जा को और $K$ ग्रह की गतिज ऊर्जा को दर्शाता है। सही कथन चुनिए।

रिक्त स्थानों की पूर्ति कीजिए:
$(a)$ सूर्य के चारों ओर मंगल ग्रह का परिक्रमण काल,बुध ग्रह के परिक्रमण काल का $8$ गुना है। यदि सूर्य से बुध की दूरी $5.79 \times 10^{10} \, m$ है,तो सूर्य से मंगल की दूरी लगभग ....... है।
$(b)$ यदि पृथ्वी पर किसी वस्तु का द्रव्यमान $m \, kg$ है,तो चंद्रमा पर उसी वस्तु का द्रव्यमान ........... होगा।
$(c)$ पृथ्वी की सतह से भू-स्थिर उपग्रह की ऊँचाई लगभग ........ है।
$(d)$ यदि $m_1 = m_2 = 1 \, kg$ द्रव्यमान वाली दो वस्तुओं के बीच की दूरी $1 \, mm$ है,तो उनके बीच लगने वाले गुरुत्वाकर्षण बल का मान ........... होगा। $[G = 6.67 \times 10^{-11} \, SI \text{ मात्रक}]$

प्रत्येक ग्रह सूर्य के चारों ओर एक दीर्घवृत्ताकार कक्षा में परिक्रमा करता है। निम्नलिखित में से कौन से कथन सही हैं?
$A.$ ग्रह पर कार्य करने वाला बल सूर्य से दूरी के वर्ग के व्युत्क्रमानुपाती होता है।
$B.$ ग्रह पर कार्य करने वाला बल ग्रह और सूर्य के द्रव्यमानों के गुणनफल के व्युत्क्रमानुपाती होता है।
$C.$ ग्रह पर कार्य करने वाला अभिकेंद्री बल सूर्य से दूर की दिशा में होता है।
$D.$ ग्रह के परिक्रमण काल का वर्ग दीर्घवृत्ताकार कक्षा की अर्ध-दीर्घ अक्ष के घन के समानुपाती होता है।
नीचे दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें: