पृथ्वी की त्रिज्या और द्रव्यमान दोनों में $0.5\%$ की वृद्धि की जाती है। पृथ्वी की सतह पर निम्नलिखित में से कौन सा कथन सत्य है?

$Assertion$: अंतरिक्ष रॉकेट आमतौर पर भूमध्यरेखीय रेखा पर पश्चिम से पूर्व की ओर प्रक्षेपित किए जाते हैं।
$Reason$: गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण भूमध्य रेखा पर न्यूनतम होता है।

रिक्त स्थानों की पूर्ति कीजिए:
$(a)$ सूर्य के चारों ओर मंगल ग्रह का परिक्रमण काल,बुध ग्रह के परिक्रमण काल का $8$ गुना है। यदि सूर्य से बुध की दूरी $5.79 \times 10^{10} \, m$ है,तो सूर्य से मंगल की दूरी लगभग ....... है।
$(b)$ यदि पृथ्वी पर किसी वस्तु का द्रव्यमान $m \, kg$ है,तो चंद्रमा पर उसी वस्तु का द्रव्यमान ........... होगा।
$(c)$ पृथ्वी की सतह से भू-स्थिर उपग्रह की ऊँचाई लगभग ........ है।
$(d)$ यदि $m_1 = m_2 = 1 \, kg$ द्रव्यमान वाली दो वस्तुओं के बीच की दूरी $1 \, mm$ है,तो उनके बीच लगने वाले गुरुत्वाकर्षण बल का मान ........... होगा। $[G = 6.67 \times 10^{-11} \, SI \text{ मात्रक}]$

यदि कोई उपग्रह पृथ्वी की सतह के जितना संभव हो सके उतना करीब परिक्रमा करता है,

पृथ्वी अपनी धुरी पर एक बार घूमने में $24\; h$ का समय लेती है। पृथ्वी से देखने पर सूर्य को $1^o$ विस्थापित होने में कितना समय (मिनट में) लगेगा?

$m$ $\text{द्रव्यमान}$ का एक उपग्रह $M$ $\text{द्रव्यमान}$ के एक तारे से $a$ $\text{दूरी}$ पर है। उपग्रह की गति $u$ है। मान लीजिए कि सार्वत्रिक गुरुत्वाकर्षण का नियम $F = -G \frac{Mm}{r^2}$ के बजाय $F = -G \frac{Mm}{r^{2.1}}$ है। जब उपग्रह तारे से $b$ $\text{दूरी}$ पर हो,तो उसकी गति ज्ञात कीजिए।