यदि y = ax^2 + bx + c का ग्राफ नीचे दिए अनुसा | vedclass

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Question

(B) माना $A$ के निर्देशांक $(-k, 0)$ और $C$ के निर्देशांक $(k, 0)$ हैं। चूँकि $AC = 4\sqrt{2}$,इसलिए $2k = 4\sqrt{2}$,जिससे $k = 2\sqrt{2}$ प्राप्त हो

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$-2\sqrt{2}$

Vedclass · Answer

(B) माना $A$ के निर्देशांक $(-k, 0)$ और $C$ के निर्देशांक $(k, 0)$ हैं। चूँकि $AC = 4\sqrt{2}$,इसलिए $2k = 4\sqrt{2}$,जिससे $k = 2\sqrt{2}$ प्राप्त होता है।अतः,$A = (-2\sqrt{2}, 0)$ और $C = (2\sqrt{2}, 0)$ हैं।चूँकि $\Delta ABC$ एक समकोण समद्विबाहु त्रिभुज है जिसका समकोण $B$ पर है,इसलिए $B$ को $y$-अक्ष पर $(0, -h)$ पर स्थित होना चाहिए,जहाँ $h > 0$ है।$AC$ का मध्यबिंदु मूलबिंदु $(0, 0)$ है। एक समकोण समद्विबाहु त्रिभुज में,कर्ण पर खींची गई माध्यिका की लंबाई कर्ण की लंबाई की आधी होती है।इसलिए,माध्यिका $OB$ की लंबाई $= \frac{1}{2} AC = \frac{1}{2} (4\sqrt{2}) = 2\sqrt{2}$ है।चूँकि $B$,$x$-अक्ष के नीचे है,इसलिए इसके निर्देशांक $(0, -2\sqrt{2})$ हैं।द्विघात समीकरण $y = ax^2 + bx + c$ का न्यूनतम मान इसके शीर्ष $B$ का $y$-निर्देशांक होता है।अतः,न्यूनतम मान $-2\sqrt{2}$ है।

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