यदि समीकरण x^2 - 6ax + 2 - 2a + 9a^2 = 0 के द | vedclass

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Question

(D) दिया गया समीकरण: $x^2 - 6ax + (9a^2 - 2a + 2) = 0$. माना $f(x) = x^2 - 6ax + 9a^2 - 2a + 2$. दोनों मूलों के $3$ से अधिक होने के लिए,निम्नलिखित शर्

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$a > \frac{11}{9}$

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(D) दिया गया समीकरण: $x^2 - 6ax + (9a^2 - 2a + 2) = 0$. माना $f(x) = x^2 - 6ax + 9a^2 - 2a + 2$. दोनों मूलों के $3$ से अधिक होने के लिए,निम्नलिखित शर्तों को पूरा करना होगा: $1)$ विविक्तकर $D \ge 0$: $D = (-6a)^2 - 4(1)(9a^2 - 2a + 2) = 8a - 8$. $8a - 8 \ge 0 \Rightarrow a \ge 1$. $2)$ शीर्ष की स्थिति: $-\frac{b}{2a} > 3$: $-\frac{-6a}{2(1)} > 3$ $\Rightarrow 3a > 3$ $\Rightarrow a > 1$. $3)$ $f(3) > 0$: $f(3) = 9a^2 - 20a + 11 > 0$ $(9a - 11)(a - 1) > 0$. चूंकि $a > 1$,शर्त $(9a - 11)(a - 1) > 0$ का अर्थ है $a > \frac{11}{9}$। सभी शर्तों को संयोजित करने पर,हमें $a > \frac{11}{9}$ प्राप्त होता है।

द्विघात व्यंजक	न्यूनतम मान
i) $x^2 + 4x + 6$	a) $1$
ii) $x^2 - 2x + 5$	b) $2$
iii) $x^2 + 6x + 18$	c) $4$
iv) $x^2 - 4x + 5$	d) $9$

यदि समीकरण $x^2 - 6ax + 2 - 2a + 9a^2 = 0$ के दोनों मूल $3$ से अधिक हैं,तो

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