If $f(x)$ એ $[1,\,2]$ માટે રોલના પ્રમેયનું પાલન કરે છે અને $f(x)$ એ $[1,\,2]$ માં સતત છે તો $\int_1^2 {f'(x)dx}   = . . .$

જો વિધેય $f(x) = 2x^3 + ax^2 + bx$ એ અંતરાલ $[-1, 1 ]$ પર બિંદુ $c = \frac{1}{2}$ આગળ રોલના પ્રમેયનું પાલન કરતું હોય $2a + b$ ની કિમંત મેળવો.

જો $f$ એ વિકલીનીય વિધેય હોય કે જેથી $f(2x + 1) = f(1 -2x)$ $\forall \,\,x \in R$ તથા $f(2) = f(5) = f(10)$ આપેેેલ હોય તો સમીકરણ $f'(x) = 0$ જ્યા $x \in \left( { - 5,10} \right)$ ના બિજો ઓછામાઓછા કેટલા મળે ?

જો $f(x)$ = $sin^2x + xsin2x.logx$, હોય તો $f(x)$ = $0$ ને  . . . .. 

અંતરાલ $[0, 1]$ માં નીચે આપેલ વિધેય માટે લાંગ્રજય મધ્યકમાન પ્રમેય લાગુ ન પાડી શકાય.

મધ્યકમાન પ્રમેય મુજબ ,$a < x_1 < b$ પર $f(b) -f(a) = (b -a) f '(x_1);$ હોય અને $f(x) = 1/x$ હોય તો  $x_1 = ?$