જો શ્રેણિક A = begin{bmatrix} 1 & -alpha alp | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $A = \begin{bmatrix} 1 & -\alpha \ \alpha & \beta \end{bmatrix}$ અને $AA^{T} = I_{2}$.પ્રથમ,પરિવર્તિત શ્રેણિક $A^{T} = \begin{bmatrix}

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $A = \begin{bmatrix} 1 & -\alpha \ \alpha & \beta \end{bmatrix}$ અને $AA^{T} = I_{2}$.પ્રથમ,પરિવર્તિત શ્રેણિક $A^{T} = \begin{bmatrix} 1 & \alpha \ -\alpha & \beta \end{bmatrix}$ શોધો.હવે,ગુણાકાર $AA^{T}$ ગણો:$AA^{T} = \begin{bmatrix} 1 & -\alpha \ \alpha & \beta \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 & \alpha \ -\alpha & \beta \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 + \alpha^{2} & \alpha - \alpha\beta \ \alpha - \alpha\beta & \alpha^{2} + \beta^{2} \end{bmatrix}$.કારણ કે $AA^{T} = I_{2} = \begin{bmatrix} 1 & 0 \ 0 & 1 \end{bmatrix}$,અનુરૂપ ઘટકોને સરખાવતા:$1 + \alpha^{2} = 1 \Rightarrow \alpha^{2} = 0 \Rightarrow \alpha = 0$.$\alpha - \alpha\beta = 0 \Rightarrow 0 - 0\beta = 0$ (જે હંમેશા સાચું છે).$\alpha^{2} + \beta^{2} = 1 \Rightarrow 0 + \beta^{2} = 1 \Rightarrow \beta^{2} = 1$.આપણે $\alpha^{4} + \beta^{4}$ ની કિંમત શોધવાની છે:$\alpha^{4} + \beta^{4} = (0)^{2} + (1)^{2} = 0 + 1 = 1$.

જો શ્રેણિક $A = \begin{bmatrix} 1 & -\alpha \\ \alpha & \beta \end{bmatrix}$ માટે $AA^{T} = I_{2}$ હોય,તો $\alpha^{4} + \beta^{4}$ ની કિંમત ....... છે.

Similar Questions

જો $A=\begin{bmatrix}-1 & 2 & 3 \\ 5 & 7 & 9 \\ -2 & 1 & 1\end{bmatrix}$ અને $B=\begin{bmatrix}-4 & 1 & -5 \\ 1 & 2 & 0 \\ 1 & 3 & 1\end{bmatrix}$ હોય,તો ચકાસો કે $(A+B)^{\prime}=A^{\prime}+B^{\prime}$.

શ્રેણિક $A = \begin{bmatrix} 1 & 5 \\ 6 & 7 \end{bmatrix}$ માટે,ચકાસો કે $(A - A^{\prime})$ એ વિસંમિત શ્રેણિક (skew-symmetric matrix) છે.

બે ચોરસ શ્રેણિકો $A$ અને $B$ કે જે સરવાળા અને ગુણાકાર માટે સુસંગત છે,તેમના સંદર્ભમાં ખોટું વિધાન ઓળખો.

જો $A$ એક ચોરસ શ્રેણિક હોય,તો નીચેનામાંથી કયો શ્રેણિક સંમિત નથી?

$P$ એ એક ઓર્થોગોનલ શ્રેણિક છે અને $A$ એ $4$ ના આવર્તકાળ ધરાવતો આવર્તી શ્રેણિક છે અને $Q = PAP^T$ છે,તો $X = P^TQ^{2005}P$ કોના બરાબર થશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module