P એ એક ઓર્થોગોનલ શ્રેણિક છે અને A એ 4 ના આવર્ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $Q = PAP^T$ અને $P$ એ ઓર્થોગોનલ શ્રેણિક છે,તેથી $P^TP = PP^T = I$.આપણે $X = P^TQ^{2005}P$ શોધવાનું છે.પ્રથમ,$Q^2 = (PAP^T)(PAP^T) = PA(

Vedclass · Accepted Answer

$A$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $Q = PAP^T$ અને $P$ એ ઓર્થોગોનલ શ્રેણિક છે,તેથી $P^TP = PP^T = I$.આપણે $X = P^TQ^{2005}P$ શોધવાનું છે.પ્રથમ,$Q^2 = (PAP^T)(PAP^T) = PA(P^TP)AP^T = PA(I)AP^T = PA^2P^T$ ગણીએ.ગાણિતિક અનુમાન દ્વારા,$Q^n = PA^nP^T$.તેથી,$Q^{2005} = PA^{2005}P^T$.આ કિંમતને $X$ ના સમીકરણમાં મૂકતા:$X = P^T(PA^{2005}P^T)P = (P^TP)A^{2005}(P^TP) = I \cdot A^{2005} \cdot I = A^{2005}$.કારણ કે $A$ એ $4$ ના આવર્તકાળ ધરાવતો આવર્તી શ્રેણિક છે,$A^{k+1} = A$ જ્યાં $k=4$. તેથી $A^5 = A$.આપણે $2005 = 4 	imes 501 + 1$ લખી શકીએ.તેથી,$A^{2005} = A^{4 	imes 501 + 1} = (A^4)^{501} \cdot A = I^{501} \cdot A = A$.આમ,$X = A$.

$P$ એ એક ઓર્થોગોનલ શ્રેણિક છે અને $A$ એ $4$ ના આવર્તકાળ ધરાવતો આવર્તી શ્રેણિક છે અને $Q = PAP^T$ છે,તો $X = P^TQ^{2005}P$ કોના બરાબર થશે?

Similar Questions

જો $A$ અને $B$ સમાન કક્ષાના વિસંમિત શ્રેણિકો (skew-symmetric matrices) હોય,તો $(AB)^{\prime} =$ . . . . . . .

જો $A$ એ વિસંમિત શ્રેણિક (skew symmetric matrix) હોય,તો $A^{2021}$ એ શું છે?

જો $A=\left[\begin{array}{rrr}-1 & 2 & 3 \\ 5 & 7 & 9 \\ -2 & 1 & 1\end{array}\right]$ અને $B=\left[\begin{array}{rrr}-4 & 1 & -5 \\ 1 & 2 & 0 \\ 1 & 3 & 1\end{array}\right],$ હોય,તો ચકાસો કે $(A-B)^{\prime}=A^{\prime}-B^{\prime}$.

જો $A$ અને $B$ સમાન કક્ષાના સંમિત શ્રેણિકો હોય,તો $AB - BA$ એ . . . . . . છે.

બે ચોરસ શ્રેણિકો $A$ અને $B$ કે જે સરવાળા અને ગુણાકાર માટે સુસંગત છે,તેમના સંદર્ભમાં ખોટું વિધાન ઓળખો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module