Class 12Mathematics3 and 4 .Determinants and MatricesSpecial types of matrices, Transpose of matrices and Trace of matrices
Easyજો $A=\begin{bmatrix}-1 & 2 & 3 \\ 5 & 7 & 9 \\ -2 & 1 & 1\end{bmatrix}$ અને $B=\begin{bmatrix}-4 & 1 & -5 \\ 1 & 2 & 0 \\ 1 & 3 & 1\end{bmatrix}$ હોય,તો ચકાસો કે $(A+B)^{\prime}=A^{\prime}+B^{\prime}$.
(A) આપણી પાસે છે:
$A^{\prime}=\begin{bmatrix}-1 & 5 & -2 \\ 2 & 7 & 1 \\ 3 & 9 & 1\end{bmatrix}, B^{\prime}=\begin{bmatrix}-4 & 1 & 1 \\ 1 & 2 & 3 \\ -5 & 0 & 1\end{bmatrix}$
$A+B=\begin{bmatrix}-1 & 2 & 3 \\ 5 & 7 & 9 \\ -2 & 1 & 1\end{bmatrix}+\begin{bmatrix}-4 & 1 & -5 \\ 1 & 2 & 0 \\ 1 & 3 & 1\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}-5 & 3 & -2 \\ 6 & 9 & 9 \\ -1 & 4 & 2\end{bmatrix}$
$\therefore (A+B)^{\prime}=\begin{bmatrix}-5 & 6 & -1 \\ 3 & 9 & 4 \\ -2 & 9 & 2\end{bmatrix}$
$A^{\prime}+B^{\prime}=\begin{bmatrix}-1 & 5 & -2 \\ 2 & 7 & 1 \\ 3 & 9 & 1\end{bmatrix}+\begin{bmatrix}-4 & 1 & 1 \\ 1 & 2 & 3 \\ -5 & 0 & 1\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}-5 & 6 & -1 \\ 3 & 9 & 4 \\ -2 & 9 & 2\end{bmatrix}$
આમ,$(A+B)^{\prime} = A^{\prime}+B^{\prime}$ સાબિત થાય છે.
$A^{\prime}=\begin{bmatrix}-1 & 5 & -2 \\ 2 & 7 & 1 \\ 3 & 9 & 1\end{bmatrix}, B^{\prime}=\begin{bmatrix}-4 & 1 & 1 \\ 1 & 2 & 3 \\ -5 & 0 & 1\end{bmatrix}$
$A+B=\begin{bmatrix}-1 & 2 & 3 \\ 5 & 7 & 9 \\ -2 & 1 & 1\end{bmatrix}+\begin{bmatrix}-4 & 1 & -5 \\ 1 & 2 & 0 \\ 1 & 3 & 1\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}-5 & 3 & -2 \\ 6 & 9 & 9 \\ -1 & 4 & 2\end{bmatrix}$
$\therefore (A+B)^{\prime}=\begin{bmatrix}-5 & 6 & -1 \\ 3 & 9 & 4 \\ -2 & 9 & 2\end{bmatrix}$
$A^{\prime}+B^{\prime}=\begin{bmatrix}-1 & 5 & -2 \\ 2 & 7 & 1 \\ 3 & 9 & 1\end{bmatrix}+\begin{bmatrix}-4 & 1 & 1 \\ 1 & 2 & 3 \\ -5 & 0 & 1\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}-5 & 6 & -1 \\ 3 & 9 & 4 \\ -2 & 9 & 2\end{bmatrix}$
આમ,$(A+B)^{\prime} = A^{\prime}+B^{\prime}$ સાબિત થાય છે.
Explore More
Similar Questions
ચોરસ શ્રેણિક $A$ માટે,જો $A = B + \frac{C}{2}$ હોય,જ્યાં $B$ એ વિસંમિત શ્રેણિક છે અને $C$ એ સંમિત શ્રેણિક છે,તો $C = $ . . . . . . .
Easy
View Solutionજો $ A = \begin{bmatrix} \cos \alpha & \sin \alpha \\ -\sin \alpha & \cos \alpha \end{bmatrix} $ હોય,તો $ A A^{\prime} = $
MediumKCET 2018
View Solutionશ્રેણિક $A = \begin{bmatrix} i & 1 - 2i \\ -1 - 2i & 0 \end{bmatrix}$ એ નીચેનામાંથી શું છે?
Easy
View Solutionજો $A$ એ સંમિત શ્રેણિક હોય અને $n \in N$ હોય,તો $A^n$ એ શું છે?
Medium
View Solutionધારો કે $A+2 B=\left[\begin{array}{ccc}1 & 2 & 0 \\ 6 & -3 & 3 \\ -5 & 3 & 1\end{array}\right]$ અને $2 A - B =\left[\begin{array}{ccc}2 & -1 & 5 \\ 2 & -1 & 6 \\ 0 & 1 & 2\end{array}\right] .$ જો $\operatorname{Tr}( A )$ એ શ્રેણિક $A$ ના તમામ વિકર્ણ ઘટકોનો સરવાળો દર્શાવે છે,તો $\operatorname{Tr}( A )-\operatorname{Tr}( B )$ ની કિંમત કેટલી થાય?
Vedclass Products
For Students
Vedclass Test Series
Mock tests in real JEE/NEET style with performance analysis. 5-day free trial.
Start Free TrialFor Teachers
Exam Paper Generator
Generate Set A/B/C/D exam papers from 7.5L+ questions in 2 minutes. 3 chapters free.
Try FreeFor Institutes
Online Exam Module
Live online exams with unlimited students, 360° analytics & white-label branding.
See Demo