જો કોઈ $m, n$ માટે,${ }^6 C_{m}+2({ }^6 C_{m+1})+{ }^6 C_{m+2} > { }^8 C_3$ અને ${ }^{n-1} P_3 : { }^n P_4 = 1 : 8$ હોય,તો ${ }^n P_{m+1} + { }^{n+1} C_m$ ની કિંમત શોધો.

જો સમાન રંગના દડા એકસમાન હોય,તો $10$ સફેદ,$9$ લીલા અને $7$ કાળા દડામાંથી એક અથવા વધુ દડા પસંદ કરવાની રીતોની સંખ્યા શોધો.

${}^6P_4 + 4 \cdot {}^6P_3$ ની કિંમત $.......$ છે.

$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$ અંકોનો ઉપયોગ કરીને તમામ અંકો ભિન્ન હોય તેવી ચાર અંકની સંખ્યાઓ બનાવવામાં આવે છે. જો $p$ એ આ રીતે બનેલી કુલ સંખ્યાઓ હોય અને $q$ એ તેમાં $3400$ કરતા મોટી સંખ્યાઓ હોય,તો $p: q=$

ધારો કે ${}^nC_{r-1}=28$,${}^nC_r=56$,અને ${}^nC_{r+1}=70$. ધારો કે $A(4 \cos t, 4 \sin t)$,$B(2 \sin t, -2 \cos t)$,અને $C(3r - n, r^2 - n - 1)$ એ ત્રિકોણ $ABC$ ના શિરોબિંદુઓ છે,જ્યાં $t$ એક પ્રાચલ છે. જો $(3x - 1)^2 + (3y)^2 = \alpha$ એ ત્રિકોણ $ABC$ ના મધ્યકેન્દ્રનો બિંદુપથ હોય,તો $\alpha$ ની કિંમત શોધો:

જો $\alpha$ એ $p$ પુરુષો અને $q$ સ્ત્રીઓની હારમાં એવી ગોઠવણીની સંખ્યા દર્શાવે છે કે જેથી બધા પુરુષો સાથે હોય અને $\beta$ એ સમાન શરત સાથે તે જ લોકોની વર્તુળાકાર ગોઠવણીની સંખ્યા દર્શાવે છે,તો $\alpha: \beta$ શું છે?