જો binom{n}{r-1} = 36,binom{n}{r} = 84,અને bi | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $\binom{n}{r-1} = 36$,$\binom{n}{r} = 84$,અને $\binom{n}{r+1} = 126$.પ્રથમ બે પદોનો ગુણોત્તર લેતા:$\frac{\binom{n}{r}}{\binom{n}{r-1}}

Vedclass · Accepted Answer

$3$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $\binom{n}{r-1} = 36$,$\binom{n}{r} = 84$,અને $\binom{n}{r+1} = 126$.પ્રથમ બે પદોનો ગુણોત્તર લેતા:$\frac{\binom{n}{r}}{\binom{n}{r-1}} = \frac{84}{36} = \frac{7}{3}$$\frac{n-r+1}{r} = \frac{7}{3} \implies 3n - 3r + 3 = 7r \implies 3n - 10r = -3$ (સમીકરણ $1$)પછીના બે પદોનો ગુણોત્તર લેતા:$\frac{\binom{n}{r+1}}{\binom{n}{r}} = \frac{126}{84} = \frac{3}{2}$$\frac{n-r}{r+1} = \frac{3}{2} \implies 2n - 2r = 3r + 3 \implies 2n - 5r = 3$ (સમીકરણ $2$)સમીકરણ $2$ ને $2$ વડે ગુણતા:$4n - 10r = 6$ (સમીકરણ $3$)સમીકરણ $3$ માંથી સમીકરણ $1$ બાદ કરતા:$(4n - 10r) - (3n - 10r) = 6 - (-3)$$n = 9$$n=9$ ને સમીકરણ $2$ માં મૂકતા:$2(9) - 5r = 3 \implies 18 - 5r = 3 \implies 5r = 15 \implies r = 3$.

જો $\binom{n}{r-1} = 36$,$\binom{n}{r} = 84$,અને $\binom{n}{r+1} = 126$ હોય,તો $r = \dots$

Similar Questions

$6$ પુસ્તકોમાંથી એક કે તેથી વધુ પુસ્તકો પસંદ કરવાની રીતોની સંખ્યા કેટલી છે?

$15$ છોકરાઓ અને $8$ છોકરીઓના જૂથમાંથી એક છોકરી અને એક છોકરાને કેટલી રીતે પસંદ કરી શકાય?

જો ${}^{2n}C_3 : {}^{n}C_3 = 10 : 1$ હોય,તો ગુણોત્તર $(n^2 + 3n) : (n^2 - 3n + 4)$ શું થાય?

એક માણસને $7$ મિત્રો છે. તે તેમાંથી એક અથવા વધુ મિત્રોને ચાની પાર્ટી માટે કેટલી રીતે આમંત્રિત કરી શકે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module