$4$ શ્રીમાન અને $6$ શ્રીમતી વડે $5$ સભ્યોની એક સમિતી કેટલી રીતે બનાવી શકાય, જેમાં શ્રીમાનોની સંખ્યા વધુ હોય ?

એક સમાન $21$ સફેદ અને $19$ કાળા દડાને એક હારમાં કેટલી રીતે મૂકી શકાય કે જેથી બે કાળા દડા સાથે ન આવે ?

$\mathrm{EQUATION}$ શબ્દના બધા મૂળાક્ષરોનો એક સમયે ઉપયોગ કરીને સ્વરો અને વ્યંજનો એક જ સાથે આવે તે રીતે અર્થસભર કે અર્થરહિત કેટલા શબ્દો બનાવી શકાય ?

$11$ વાદળી અને બાકીના લાલ હોય તેવા એક સરખા $16$ સમધનોને એક હારમાં ગોઠવવાના છે કે જેથી કોઈ પણ બે લાલ સમઘનની વચ્ચે ઓછામાં ઓછા બે વાદળી સમઘન આવે તો આ ગોઠવણી કેટલી રીતે  થઈ શકે ?

જો $_n{P_4}\, = \,\,720\,\,\left( {\begin{array}{*{20}{c}}
  n \\ 
  r 
\end{array}} \right)$  તો $r=..........$

શબ્દ $'RAJASTHAN' $ ના બધા અક્ષરોનો ઉપયોગ કરીને સ્વરો એક પછી એક આવે તે રીતે કુલ કેટલા શબ્દો મળે?