જો ધન પૂર્ણાંકો r 1, n 2 માટે,(1 + x)^{2n | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) $(1 + x)^{2n}$ ના વિસ્તરણમાં સામાન્ય પદ $T_{k+1} = ^{2n}C_k x^k$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.$x^{3r}$ નો સહગુણક $^{2n}C_{3r}$ છે અને $x^{r+2}$ નો સહગુણક

Vedclass · Accepted Answer

$2r + 1$

Vedclass · Answer

(A) $(1 + x)^{2n}$ ના વિસ્તરણમાં સામાન્ય પદ $T_{k+1} = ^{2n}C_k x^k$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.$x^{3r}$ નો સહગુણક $^{2n}C_{3r}$ છે અને $x^{r+2}$ નો સહગુણક $^{2n}C_{r+2}$ છે.આપેલ છે કે સહગુણકો સમાન છે,તેથી $^{2n}C_{3r} = ^{2n}C_{r+2}$.ગુણધર્મ $^{n}C_a = ^{n}C_b \Rightarrow a = b$ અથવા $a + b = n$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણી પાસે બે કિસ્સાઓ છે:કિસ્સો $1$: $3r = r + 2$ $\Rightarrow 2r = 2$ $\Rightarrow r = 1$. જોકે,પ્રશ્નમાં $r > 1$ આપેલ છે,તેથી આ કિસ્સો અમાન્ય છે.કિસ્સો $2$: $3r + (r + 2) = 2n$ $\Rightarrow 4r + 2 = 2n$ $\Rightarrow n = 2r + 1$.આમ,$n = 2r + 1$.

જો ધન પૂર્ણાંકો $r > 1, n > 2$ માટે,$(1 + x)^{2n}$ ના વિસ્તરણમાં $x$ ની $(3r)^{th}$ અને $(r + 2)^{th}$ ઘાતના સહગુણકો સમાન હોય,તો $n$ બરાબર શું થાય?

Similar Questions

જો $\left(\frac{x}{2}-\frac{2y}{3}\right)^6$ ના વિસ્તરણમાં $4^{\text{th}}$ પદ $-20$ હોય,તો $xy=$

$(x+3y)^{13}$ ના વિસ્તરણમાં,જ્યારે $x=\frac{1}{2}$ અને $y=\frac{1}{3}$ હોય ત્યારે સંખ્યાત્મક રીતે સૌથી મોટું પદ કયું છે?

$(1 + x)^{43}$ ના વિસ્તરણમાં જો $(2r + 1)^{th}$ પદ અને $(r + 2)^{th}$ પદના સહગુણકો સમાન હોય,તો $r$ ની કિંમત શોધો.

$(x^{2/3} + \frac{1}{2}x^{-2/5})^9$ ના દ્વિપદી વિસ્તરણમાં $x^{2/3}$ અને $x^{-2/5}$ ના સહગુણકોનો સરવાળો કેટલો થાય?

$[2x + \frac{1}{x}]^n$ ના દ્વિપદી સહગુણકોનો સરવાળો $256$ છે. તો વિસ્તરણમાં અચળ પદ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module