यदि $f(x) = 2x - x^2$ के लिए,अंतराल $[0, 1]$ में लैग्रेंज का माध्य मान प्रमेय (Lagrange's Mean Value Theorem) संतुष्ट होता है,तो $c \in [0, 1]$ का मान ज्ञात कीजिए।

निम्नलिखित में से कौन सा फलन दिए गए अंतराल में रोले के प्रमेय को संतुष्ट करता है?

मान लीजिए $a > 0$ और $f$ अंतराल $[-a, a]$ में सतत है। मान लीजिए कि $f'(x)$ का अस्तित्व है और सभी $x \in (-a, a)$ के लिए $f'(x) \le 1$ है। यदि $f(a) = a$ और $f(-a) = -a$ है,तो $f(0)$ क्या है?

माध्य मान प्रमेय (Mean Value Theorem) के अनुसार,$f(b) - f(a) = (b - a)f'(x_1)$ जहाँ $a < x_1 < b$ है। यदि $f(x) = \frac{1}{x}$ है,तो $x_1 = $

समय $t$ पर एक चलती कार की स्थिति $f(t) = at^{2} + bt + c, t > 0$ द्वारा दी गई है,जहाँ $a, b$ और $c$ $1$ से बड़ी वास्तविक संख्याएँ हैं। तो समय अंतराल $[t_{1}, t_{2}]$ के दौरान कार की औसत गति किस बिंदु पर प्राप्त होती है?

मान लीजिए कि $f$ सभी $x$ के लिए अवकलनीय है। यदि $f(1) = -2$ और $x \in [1, 6]$ के लिए $f'(x) \ge 2$ है,तो