જો રેખાઓ 5x + 8y = 13 અને 4x - y = 3 પૈકી દરે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) બે રેખાઓ $5x + 8y = 13$ અને $4x - y = 3$ નું છેદબિંદુ વર્તુળનું કેન્દ્ર છે.$4x - y = 3$ પરથી $y = 4x - 3$ મળે. પ્રથમ સમીકરણમાં મૂકતા: $5x + 8(4x -

Vedclass · Accepted Answer

$a = 5$ અને $b \in (-\infty, 1)$

Vedclass · Answer

(D) બે રેખાઓ $5x + 8y = 13$ અને $4x - y = 3$ નું છેદબિંદુ વર્તુળનું કેન્દ્ર છે.$4x - y = 3$ પરથી $y = 4x - 3$ મળે. પ્રથમ સમીકરણમાં મૂકતા: $5x + 8(4x - 3) = 13$ $\Rightarrow 37x = 37$ $\Rightarrow x = 1$. તેથી $y = 1$. કેન્દ્ર $(1, 1)$ છે.વર્તુળનું વ્યાપક સમીકરણ $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ છે,જ્યાં કેન્દ્ર $(-g, -f)$ છે.અહીં,$-g = a^2 - 7a + 11 = 1$ $\Rightarrow a^2 - 7a + 10 = 0$ $\Rightarrow a = 2, 5$.અને $-f = a^2 - 6a + 6 = 1$ $\Rightarrow a^2 - 6a + 5 = 0$ $\Rightarrow a = 1, 5$.બંને શરતો માટે $a = 5$ મળે.વર્તુળનું સમીકરણ $(x - 1)^2 + (y - 1)^2 = 1 - b^3$ થાય.વાસ્તવિક વર્તુળ માટે,ત્રિજ્યાનો વર્ગ ધન હોવો જોઈએ: $1 - b^3 > 0 \Rightarrow b < 1$.

જો રેખાઓ $5x + 8y = 13$ અને $4x - y = 3$ પૈકી દરેક વર્તુળ $x^2 + y^2 - 2(a^2 - 7a + 11)x - 2(a^2 - 6a + 6)y + b^3 + 1 = 0$ નો વ્યાસ ધરાવતી હોય,તો:

Similar Questions

$X$-અક્ષ અને $Y$-અક્ષને અનુક્રમે $(1, 0)$ અને $(0, 1)$ બિંદુઓ પર સ્પર્શતા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

વર્તુળ $(x+5)^{2}+(y-3)^{2}=36$ નું કેન્દ્ર અને ત્રિજ્યા શોધો.

જો $(3,4)$,$(3,2)$ અને $(1,4)$ બિંદુઓમાંથી પસાર થતા વર્તુળના પ્રાચલ સમીકરણો $x=a+r \cos \theta$ અને $y=b+r \sin \theta$ હોય,તો $b^{a} r^{a}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module