જો દ્વિઘાત સમીકરણ x^2 - mx + 4 = 0 ના બંને બી | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $f(x) = x^2 - mx + 4$. બીજ $\alpha, \beta$ વાસ્તવિક,ભિન્ન અને $[1, 5]$ માં આવેલા હોય તે માટે નીચેની શરતો સંતોષાવી જોઈએ:$(1)$ વિવેચક $D > 0

Vedclass · Accepted Answer

$(4, 5)$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $f(x) = x^2 - mx + 4$. બીજ $\alpha, \beta$ વાસ્તવિક,ભિન્ન અને $[1, 5]$ માં આવેલા હોય તે માટે નીચેની શરતો સંતોષાવી જોઈએ:$(1)$ વિવેચક $D > 0$:$D = (-m)^2 - 4(1)(4) = m^2 - 16 > 0$$m^2 > 16 \Rightarrow m \in (-\infty, -4) \cup (4, \infty)$$(2)$ $f(1) > 0$:$f(1) = 1 - m + 4 = 5 - m > 0 \Rightarrow m $(3)$ $f(5) > 0$:$f(5) = 25 - 5m + 4 = 29 - 5m > 0 \Rightarrow m $(4)$ શિરોબિંદુનું સ્થાન $1 $1 બધી શરતોનો છેદ લેતા:$m \in (4, \infty) \cap (-\infty, 5) \cap (-\infty, 5.8) \cap (2, 10) = (4, 5)$આમ,$m \in (4, 5)$. વિકલ્પ $A$ સાચો છે.

દ્વિઘાત સમીકરણ	ન્યૂનતમ કિંમત
i) $x^2 + 4x + 6$	a) $1$
ii) $x^2 - 2x + 5$	b) $2$
iii) $x^2 + 6x + 18$	c) $4$
iv) $x^2 - 4x + 5$	d) $9$

જો દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2 - mx + 4 = 0$ ના બંને બીજ વાસ્તવિક અને ભિન્ન હોય અને તે અંતરાલ $[1, 5]$ માં આવેલા હોય,તો $m$ કયા અંતરાલમાં હશે?

Similar Questions

$f(x)=ax^2-bx-a$ એક દ્વિઘાત પદાવલી છે. જો $K$ એ એવી ન્યૂનતમ વાસ્તવિક સંખ્યા હોય કે જેથી $f(x) \leq K, \forall x \in R$ થાય,તો

વાસ્તવિક સંખ્યા $k$ જેના માટે સમીકરણ $2x^2 + 3x + k = 0$ ને અંતરાલ $[0, 1]$ માં બે ભિન્ન વાસ્તવિક બીજ હોય.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module