यदि द्विघात समीकरण x^2 - mx + 4 = 0 के दोनों | vedclass

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Question

(A) माना $f(x) = x^2 - mx + 4$ है। मूलों $\alpha, \beta$ के वास्तविक,भिन्न और $[1, 5]$ में स्थित होने के लिए,निम्नलिखित शर्तों को पूरा करना होगा:$(1)$

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$(4, 5)$

Vedclass · Answer

(A) माना $f(x) = x^2 - mx + 4$ है। मूलों $\alpha, \beta$ के वास्तविक,भिन्न और $[1, 5]$ में स्थित होने के लिए,निम्नलिखित शर्तों को पूरा करना होगा:$(1)$ विविक्तकर $D > 0$:$D = (-m)^2 - 4(1)(4) = m^2 - 16 > 0$$m^2 > 16 \Rightarrow m \in (-\infty, -4) \cup (4, \infty)$$(2)$ $f(1) > 0$:$f(1) = 1 - m + 4 = 5 - m > 0 \Rightarrow m $(3)$ $f(5) > 0$:$f(5) = 25 - 5m + 4 = 29 - 5m > 0 \Rightarrow m $(4)$ शीर्ष की स्थिति $1 $1 सभी शर्तों का प्रतिच्छेदन लेने पर:$m \in (4, \infty) \cap (-\infty, 5) \cap (-\infty, 5.8) \cap (2, 10) = (4, 5)$अतः,$m \in (4, 5)$। विकल्प $A$ सही है।

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