જો આપેલ પૃષ્ઠફળ ધરાવતા ખુલ્લા નળાકારનું ઘનફળ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે પાયાની ત્રિજ્યા $R$ છે અને ઊંચાઈ $H$ છે. ખુલ્લા નળાકારનું પૃષ્ઠફળ $A = 2\pi RH + \pi R^2$ છે. આના પરથી,આપણે $H$ ને $H = \frac{A - \pi R^2}

Vedclass · Accepted Answer

નળાકારની ઊંચાઈ

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે પાયાની ત્રિજ્યા $R$ છે અને ઊંચાઈ $H$ છે. ખુલ્લા નળાકારનું પૃષ્ઠફળ $A = 2\pi RH + \pi R^2$ છે. આના પરથી,આપણે $H$ ને $H = \frac{A - \pi R^2}{2\pi R}$ તરીકે લખી શકીએ. ઘનફળ $V = \pi R^2 H = \pi R^2 \left( \frac{A - \pi R^2}{2\pi R} \right) = \frac{R}{2}(A - \pi R^2) = \frac{AR}{2} - \frac{\pi R^3}{2}$ છે. મહત્તમ ઘનફળ મેળવવા માટે,આપણે $V$ નું $R$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરીએ: $\frac{dV}{dR} = \frac{A}{2} - \frac{3\pi R^2}{2}$. $\frac{dV}{dR} = 0$ લેતા,આપણને $A = 3\pi R^2$ મળે છે. દ્વિતીય વિકલન ચકાસતા,$\frac{d^2V}{dR^2} = -3\pi R$,જે $R > 0$ માટે ઋણ છે,જે મહત્તમ મૂલ્ય દર્શાવે છે. $A = 3\pi R^2$ ને પૃષ્ઠફળના સૂત્રમાં મૂકતા: $3\pi R^2 = 2\pi RH + \pi R^2$. આનું સાદું રૂપ આપતા $2\pi R^2 = 2\pi RH$ મળે છે,જેનો અર્થ છે કે $R = H$. આમ,ત્રિજ્યા એ નળાકારની ઊંચાઈ જેટલી છે.

જો આપેલ પૃષ્ઠફળ ધરાવતા ખુલ્લા નળાકારનું ઘનફળ મહત્તમ હોય,તો તેની ત્રિજ્યા કેટલી હશે?

Similar Questions

ધારો કે $f(x) = x^3 - 6x^2 + 12x - 3$ છે,તો $x = 2$ આગળ $f(x)$ પાસે:

જો $f(x)=a \log |x|+b x^2+x$ ને $x=-1$ અને $x=2$ આગળ અંતિમ મૂલ્યો (extreme values) હોય,તો ક્રમયુક્ત જોડ $(a, b)=$

ધારો કે $f(x) = x^{2025} - x^{2000}$,$x \in [0, 1]$ અને અંતરાલ $[0, 1]$ માં વિધેય $f(x)$ ની ન્યૂનતમ કિંમત $(80)^{80}(n)^{-81}$ છે. તો $n$ ની કિંમત શોધો.

$x < 0$ માટે $f(x) = x + \frac{1}{x}$ ની સ્થાનિક મહત્તમ કિંમત કેટલી થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module