ધારો કે $p$ ના તમામ મૂલ્યોનો ગણ,જેના માટે $f(x) = (p^2 - 6p + 8)(\sin^2 2x - \cos^2 2x) + 2(2 - p)x + 7$ ને કોઈ ક્રાંતિક બિંદુ (critical point) નથી,તે અંતરાલ $(a, b)$ છે. તો $16ab$ નું મૂલ્ય .......... છે.

$y=x^3-3 x^2+5$ ની સ્થાનિક મહત્તમ કિંમત કયા બિંદુએ મળે છે?

વિધેય $f(x) = -x + \sin 2x$ માટે અંતરાલ $[-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}]$ પર મહત્તમ અને ન્યૂનતમ કિંમતો વચ્ચેનો તફાવત શોધો.

જો $ab = 2a + 3b$ જ્યાં $a > 0$ અને $b > 0$ હોય,તો $ab$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.

જો બે સંખ્યાઓનો સરવાળો $3$ હોય,તો પ્રથમ સંખ્યા અને બીજી સંખ્યાના વર્ગના ગુણાકારની મહત્તમ કિંમત કેટલી થાય?

$\left\{( x , y ) \in R \times R : 0 \leq x \leq \frac{\pi}{2} \text{ and } 0 \leq y \leq 2 \sin (2 x )\right\}$ પ્રદેશમાં આવેલા તમામ લંબચોરસનો વિચાર કરો,જેની એક બાજુ $x$-અક્ષ પર છે. આવા તમામ લંબચોરસ પૈકી મહત્તમ પરિમિતિ ધરાવતા લંબચોરસનું ક્ષેત્રફળ શોધો.