यदि वक्र x^2y = c^3 की एक चर स्पर्श रेखा x-अक | vedclass

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Question

(C) दिया गया वक्र समीकरण $x^2y = c^3$ है।$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,$x^2 \frac{dy}{dx} + 2xy = 0$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $\frac{dy}{dx} = -\f

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$\frac{27}{4}c^3$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया वक्र समीकरण $x^2y = c^3$ है।$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,$x^2 \frac{dy}{dx} + 2xy = 0$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $\frac{dy}{dx} = -\frac{2y}{x}$।बिंदु $(x, y)$ पर स्पर्श रेखा का समीकरण $Y - y = -\frac{2y}{x}(X - x)$ है।$x$-अक्ष पर अंतःखंड $a$ ज्ञात करने के लिए,$Y = 0$ रखें: $-y = -\frac{2y}{x}(a - x) \implies x = 2(a - x) \implies 3x = 2a \implies a = \frac{3x}{2}$।$y$-अक्ष पर अंतःखंड $b$ ज्ञात करने के लिए,$X = 0$ रखें: $b - y = -\frac{2y}{x}(0 - x) \implies b - y = 2y \implies b = 3y$।अब,$a^2b$ की गणना करें: $a^2b = (\frac{3x}{2})^2(3y) = \frac{9x^2}{4} \cdot 3y = \frac{27}{4}x^2y$।चूंकि $x^2y = c^3$ है,इसलिए $a^2b = \frac{27}{4}c^3$ प्राप्त होता है।

यदि वक्र $x^2y = c^3$ की एक चर स्पर्श रेखा $x$-अक्ष और $y$-अक्ष पर क्रमशः $a$ और $b$ अंतःखंड बनाती है,तो $a^2b$ का मान क्या है?

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