यदि वक्र y^n = a^{n-1}x के किसी भी बिंदु पर अ | vedclass

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Question

(B) दिया गया वक्र समीकरण $y^n = a^{n-1}x$ है। दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $n y^{n-1} \frac{dy}{dx} = a^{n-1}$. अतः,$\frac{dy}{dx} =

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$2$

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(B) दिया गया वक्र समीकरण $y^n = a^{n-1}x$ है। दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $n y^{n-1} \frac{dy}{dx} = a^{n-1}$. अतः,$\frac{dy}{dx} = \frac{a^{n-1}}{n y^{n-1}}$. किसी बिंदु $(x, y)$ पर अधोलंब की लंबाई का सूत्र है: $L = \left| y \frac{dy}{dx} \right|$. $\frac{dy}{dx}$ का मान रखने पर: $L = \left| y \cdot \frac{a^{n-1}}{n y^{n-1}} \right| = \left| \frac{a^{n-1}}{n y^{n-2}} \right|$. अधोलंब की लंबाई अचर होने के लिए,इसे $y$ से स्वतंत्र होना चाहिए। यह तभी संभव है जब $y$ का घातांक $0$ हो। अतः,$n - 2 = 0$,जिसका अर्थ है कि $n = 2$.

यदि वक्र $y^n = a^{n-1}x$ के किसी भी बिंदु पर अधोलंब (subnormal) की लंबाई अचर है,तो $n = ......$

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