A(-2,9) और B(1,6) वक्र y=x^2+5 पर दो बिंदु है | vedclass

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Question

(A) दिया गया वक्र $y=x^2+5$ है। बिंदु $A(-2,9)$ पर स्पर्श रेखा की ढाल: $y' = 2x$. $x = -2$ पर,ढाल $m = 2(-2) = -4$. चूंकि $A$ पर स्पर्श रेखा जीवा $BC$

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$(-5,30)$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया वक्र $y=x^2+5$ है। बिंदु $A(-2,9)$ पर स्पर्श रेखा की ढाल: $y' = 2x$. $x = -2$ पर,ढाल $m = 2(-2) = -4$. चूंकि $A$ पर स्पर्श रेखा जीवा $BC$ के समानांतर है,इसलिए जीवा $BC$ की ढाल भी $-4$ होगी। मान लीजिए $C$ के निर्देशांक $(x', y')$ हैं,जहाँ $y' = x'^2 + 5$. जीवा $BC$ की ढाल $\frac{y' - 6}{x' - 1} = -4$. $y' - 6 = -4(x' - 1)$ $\Rightarrow y' - 6 = -4x' + 4$ $\Rightarrow y' = -4x' + 10$. $y' = x'^2 + 5$ प्रतिस्थापित करने पर: $x'^2 + 5 = -4x' + 10 \Rightarrow x'^2 + 4x' - 5 = 0$. $(x' + 5)(x' - 1) = 0$. अतः,$x' = -5$ या $x' = 1$. यदि $x' = 1$ है,तो $C$ बिंदु $(1, 6)$ है,जो कि बिंदु $B$ है। यदि $x' = -5$ है,तो $y' = (-5)^2 + 5 = 30$. अतः,$C$ के निर्देशांक $(-5, 30)$ हैं।

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