किसी वर्ग के विपरीत शीर्ष (3,;4) व (1,; - ;1) | vedclass

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Question

(c)स्पष्टत: $AC$ की प्रवणता =$p = \left| {\frac{{ - k}}{{\sqrt {{{\sec }^2}\alpha  + {\rm{cose}}{{\rm{c}}^2}\alpha } }}} \right|$.

माना $AC$ क

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$D\,\left( {\frac{9}{2},\,\,\frac{1}{2}} \right)\,,\,\,B\,\left( { - \frac{1}{2},\,\,\frac{5}{2}} \right)$

Vedclass · Answer

(c)स्पष्टत: $AC$ की प्रवणता =$p = \left| {\frac{{ - k}}{{\sqrt {{{\sec }^2}\alpha  + {m{cose}}{{m{c}}^2}\alpha } }}} ight|$.

माना $AC$ के साथ ${45^o}$ के कोण से झुकी रेखा की प्रवणता $m$  है, तब $	an {45^o} =  \pm \frac{{m - \frac{5}{2}}}{{1 + m.\frac{5}{2}}} \Rightarrow m =  - \frac{7}{3},\frac{3}{7}$

अत: माना $AB$ या $DC$ की प्रवणता $\frac{3}{7}$ एवं $AD$ या $BC$ की प्रवणता $ - \frac{7}{3}$ है। अत: $AB$ का समीकरण $3x - 7y + 19 = 0$ तथा $BC$ का समीकरण $7x + 3y - 4 = 0$ है।

इन समीकरणों को हल करने पर, $B\,\,\,\left( { - \frac{1}{2},\frac{5}{2}} ight)$. अब माना शीर्ष $D$ के निर्देशांक $(h, k)$ हैं। चूँकि $AC$ व $BD$ के मध्य बिन्दु एक ही हैं, इसलिए $\frac{1}{2}\left( {h - \frac{1}{2}} ight)\, = \frac{1}{2}(3 + 1) \Rightarrow h = \frac{9}{2}$, $\frac{1}{2}\left( {k + \frac{5}{2}} ight) = \frac{1}{2}(4 - 1)$ $\Rightarrow$  $k = \frac{1}{2}$. अत: $D = \left( {\frac{9}{2},\,\frac{1}{2}} ight)$.

किसी वर्ग के विपरीत शीर्ष $(3,\;4)$ व $(1,\; - \;1)$ हैं, तो अन्य दो शीर्षों के निर्देशांक हैं

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