यदि एक सीधी रेखा L जो रेखा 3x - 4y = 6 के लंब | vedclass

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Question

(A) रेखा $L$,$3x - 4y = 6$ के लंबवत है। दी गई रेखा की ढाल $3/4$ है,इसलिए रेखा $L$ की ढाल $-4/3$ है।माना रेखा $L$ का समीकरण $4x + 3y = k$ है।अक्षों पर

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(A) रेखा $L$,$3x - 4y = 6$ के लंबवत है। दी गई रेखा की ढाल $3/4$ है,इसलिए रेखा $L$ की ढाल $-4/3$ है।माना रेखा $L$ का समीकरण $4x + 3y = k$ है।अक्षों पर अंतःखंड $x = k/4$ और $y = k/3$ हैं।अक्षों के साथ बने त्रिभुज का क्षेत्रफल $\frac{1}{2} |\frac{k}{4}| |\frac{k}{3}| = 6$ है।$|k^2| / 24 = 6$ $\Rightarrow k^2 = 144$ $\Rightarrow k = \pm 12$.$L$ के लिए संभावित समीकरण $4x + 3y - 12 = 0$ और $4x + 3y + 12 = 0$ हैं।बिंदु $(1, 1)$ से $ax + by + c = 0$ की दूरी $d = \frac{|ax_1 + by_1 + c|}{\sqrt{a^2 + b^2}}$ है।$4x + 3y - 12 = 0$ के लिए,$d_1 = \frac{|4(1) + 3(1) - 12|}{\sqrt{4^2 + 3^2}} = \frac{|7 - 12|}{5} = \frac{5}{5} = 1$.$4x + 3y + 12 = 0$ के लिए,$d_2 = \frac{|4(1) + 3(1) + 12|}{\sqrt{4^2 + 3^2}} = \frac{|19|}{5} = 3.8$.न्यूनतम दूरी $1$ है।

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