જો એક સીધી રેખા $L$ જે રેખા $3x - 4y = 6$ ને લંબ છે,તે યામ અક્ષો સાથે $6$ ચોરસ એકમ ક્ષેત્રફળ ધરાવતો ત્રિકોણ બનાવે છે,તો બિંદુ $(1, 1)$ થી રેખા $L$ નું ન્યૂનતમ લંબ અંતર કેટલું છે?

જો $x+2y-19=0$ અને $x-2y-3=0$ ના છેદબિંદુમાંથી પસાર થતી અને બિંદુ $(-2,4)$ થી $5$ એકમ લંબ અંતરે આવેલી રેખાનું સમીકરણ $5x+by+c=0$ હોય,તો $5+b+c$ ની એક શક્ય કિંમત છે

$1$ કરતા વધુ ઢાળ ધરાવતી એક રેખા બિંદુ $A(4, 3)$ માંથી પસાર થાય છે અને રેખા $x - y - 2 = 0$ ને બિંદુ $B$ માં છેદે છે. જો રેખાખંડ $AB$ ની લંબાઈ $\frac{\sqrt{29}}{3}$ હોય,તો $B$ એ કઈ રેખા પર આવેલું છે?

ધારો કે $A(-1, 1)$,$B(3, 4)$ અને $C(2, 0)$ ત્રણ આપેલા બિંદુઓ છે. એક રેખા $y = mx$,$m > 0$,રેખાઓ $AC$ અને $BC$ ને અનુક્રમે બિંદુ $P$ અને $Q$ માં છેદે છે. ધારો કે $A_1$ અને $A_2$ એ અનુક્રમે $\Delta ABC$ અને $\Delta PQC$ ના ક્ષેત્રફળ છે,જેથી $A_1 = 3A_2$ થાય,તો $m$ ની કિંમત કેટલી થાય?

સમીકરણોની સિસ્ટમ $4x + 6y = 5$ અને $8x + 12y = 10$ માટે

સમતલમાં $y=x+r$ અને $y=-x+r$ દ્વારા આપવામાં આવેલી ચૌદ રેખાઓ ધ્યાનમાં લો,જ્યાં $r \in \{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6\}$ છે. આ રેખાઓ દ્વારા બનતા ચોરસની સંખ્યા,જેની બાજુઓની લંબાઈ $\sqrt{2}$ છે,તે છે: