સમતલમાં $y=x+r$ અને $y=-x+r$ દ્વારા આપવામાં આવેલી ચૌદ રેખાઓ ધ્યાનમાં લો,જ્યાં $r \in \{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6\}$ છે. આ રેખાઓ દ્વારા બનતા ચોરસની સંખ્યા,જેની બાજુઓની લંબાઈ $\sqrt{2}$ છે,તે છે:

$\lambda, \mu \in R$ માટે,$(x-2y-1)+\lambda(3x+2y-11)=0$ અને $(3x+4y-11)+\mu(-x+2y-3)=0$ એ રેખાઓના બે સમૂહો દર્શાવે છે. જો બંને સમૂહો માટે સામાન્ય રેખાનું સમીકરણ $ax+by-5=0$ હોય,તો $2a+b=$

રેખા $3x + 4y = 5$ પરનું બિંદુ જે $(1, 2)$ અને $(3, 4)$ થી સમાન અંતરે હોય તે

ધારો કે રેખાઓ $3x - 4y - \alpha = 0$,$8x - 11y - 33 = 0$,અને $2x - 3y + \lambda = 0$ સંગામી છે. જો બિંદુ $(1, 2)$ નું રેખા $2x - 3y + \lambda = 0$ માં પ્રતિબિંબ $\left(\frac{57}{13}, \frac{-40}{13}\right)$ હોય,તો $|\alpha \lambda|$ ની કિંમત શોધો:

$5x - 6y - 1 = 0$ અને $3x + 2y + 5 = 0$ ના છેદબિંદુમાંથી પસાર થતી અને $3x - 5y + 11 = 0$ રેખાને લંબ હોય તેવી રેખાનું સમીકરણ શોધો.

$P(3, 1)$ માંથી પસાર થતી એક સીધી રેખા યામ અક્ષોને $A$ અને $B$ માં મળે છે. આપેલ છે કે ઉગમબિંદુ $O$ થી આ સીધી રેખાનું અંતર મહત્તમ છે. ત્રિકોણ $OAB$ નું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?