यदि एक वास्तविक मान वाला फलन $f(x) = \begin{cases} (1+\sin x)^{\operatorname{cosec} x}, & -\pi/2 < x < 0 \\ a, & x=0 \\ \frac{e^{2/x}+e^{3/x}}{a e^{2/x}+b e^{3/x}}, & 0 < x < \pi/2 \end{cases}$ बिंदु $x=0$ पर सतत है,तो $ab=$

मान लीजिए $[x]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है और $f(x) = \max\{1+x+[x], 2+x, x+2[x]\}, 0 \leq x \leq 2$ है। मान लीजिए $m$,$[0, 2]$ में उन बिंदुओं की संख्या है जहाँ $f$ सतत नहीं है और $n$,$(0, 2)$ में उन बिंदुओं की संख्या है जहाँ $f$ अवकलनीय नहीं है। तो $(m+n)^2+2$ का मान ज्ञात कीजिए:

$f(x) = x^{3} + x^{2} - 1$ द्वारा दिए गए फलन $f$ की सांतत्यता पर चर्चा कीजिए।

मान लीजिए $[t]$ महत्तम पूर्णांक $\leq t$ को दर्शाता है। $x \in(-2,2)$ के लिए फलन $f(x)=[x]|x^{2}-1|+\sin \left(\frac{\pi}{[x]+3}\right)-[x+1]$ जिन बिंदुओं पर असंतत है,उन बिंदुओं की संख्या है:

यदि $f: R \rightarrow R$ को $f(x) = \begin{cases} \frac{2 \sin x-\sin 2 x}{2 x \cos x}, & \text{यदि } x \neq 0 \\ a, & \text{यदि } x=0 \end{cases}$ द्वारा परिभाषित किया गया है,तो $a$ का मान ज्ञात कीजिए ताकि $f$,$x=0$ पर सतत हो।

वह $x$ का मान(मानों) जिसके लिए फलन $f(x) = \begin{cases} 1-x, & x < 1 \\ (1-x)(2-x), & 1 \leq x \leq 2 \\ 3-x, & x > 2 \end{cases}$ संतत नहीं है,वह है: