यदि $f: R \rightarrow R$ को $f(x) = \begin{cases} \frac{2 \sin x-\sin 2 x}{2 x \cos x}, & \text{यदि } x \neq 0 \\ a, & \text{यदि } x=0 \end{cases}$ द्वारा परिभाषित किया गया है,तो $a$ का मान ज्ञात कीजिए ताकि $f$,$x=0$ पर सतत हो।

$f(x) = 2x + 3$ द्वारा दिए गए फलन $f$ की $x = 1$ पर सांतत्य की जाँच कीजिए।

अंतराल $I = [-2, 2]$ पर,फलन $f(x) = \begin{cases} (x + 1) e^{-\left[ \frac{1}{|x|} + \frac{1}{x} \right]} & x \neq 0 \\ 0 & x = 0 \end{cases}$ दिया गया है। निम्नलिखित में से कौन सा सही नहीं है?

फलन $f(x) = \frac{(27 - 2x)^{1/3} - 3}{9 - 3(243 + 5x)^{1/5}}, (x \ne 0)$ के $x = 0$ पर सतत होने के लिए $f(0)$ का मान ज्ञात कीजिए।

दिया गया है $f(x) = \begin{cases} \frac{1-\cos 4x}{x^2}, & \text{यदि } x < 0 \\ a, & \text{यदि } x = 0 \\ \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{16+\sqrt{x}}-4}, & \text{यदि } x > 0 \end{cases}$
यदि $f(x)$,$x=0$ पर सतत है,तो $a$ का मान ज्ञात कीजिए:

कथन-$1$: समीकरण $x \log x = 2 - x$ का कम से कम एक मान $x$ के लिए $1$ और $2$ के बीच स्थित है।
कथन-$2$: फलन $f(x) = x \log x$ अंतराल $[1, 2]$ में एक वर्धमान फलन है और $g(x) = 2 - x$ अंतराल $[1, 2]$ में एक ह्रासमान फलन है,और इन फलनों द्वारा निरूपित ग्राफ $[1, 2]$ में एक बिंदु पर प्रतिच्छेद करते हैं।