मान लीजिए $[t]$ महत्तम पूर्णांक $\leq t$ को दर्शाता है। $x \in(-2,2)$ के लिए फलन $f(x)=[x]|x^{2}-1|+\sin \left(\frac{\pi}{[x]+3}\right)-[x+1]$ जिन बिंदुओं पर असंतत है,उन बिंदुओं की संख्या है:

दर्शाइए कि $f(x) = \sin(x^{2})$ द्वारा परिभाषित फलन एक संतत फलन है।

मान लीजिए कि $m$ और $n$ उन बिंदुओं की संख्या है जहाँ फलन $f(x) = \max \{x, x^3, x^5, \dots, x^{21}\}$,$x \in R$,क्रमशः अवकलनीय नहीं है और सतत नहीं है। तो $m + n$ का मान . . . . . . है।

फलन $f(x) = |x-2| + x$ है

माना $f(x) = \begin{cases} x^3 - x^2 + 10x - 5, & x \le 1 \\ -2x + \log_2(b^2 - 2), & x > 1 \end{cases}$ है। $b$ के उन मानों का समुच्चय ज्ञात कीजिए जिनके लिए $f(x)$ का अधिकतम मान $x = 1$ पर प्राप्त होता है।

यदि फलन $f(x) = \begin{cases} -2 \sin x, & x \leq \frac{-\pi}{2} \\ A \sin x+B, & \frac{-\pi}{2} < x < \frac{\pi}{2} \\ \cos x, & x \geq \frac{\pi}{2} \end{cases}$ सर्वत्र सतत है,तो $A$ और $B$ के मान क्रमशः क्या होंगे?