यदि एक यादृच्छिक चर X द्विपद वितरण B(33, p) क | vedclass

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Question

(A) दिया गया है $n = 33$,मान लीजिए सफलता की प्रायिकता $p$ है और $q = 1 - p$ है।दिया गया है $3P(X=0) = P(X=1)$।द्विपद वितरण सूत्र $P(X=k) = {}^{n}C_{k}

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$1320$

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(A) दिया गया है $n = 33$,मान लीजिए सफलता की प्रायिकता $p$ है और $q = 1 - p$ है।दिया गया है $3P(X=0) = P(X=1)$।द्विपद वितरण सूत्र $P(X=k) = {}^{n}C_{k} p^{k} q^{n-k}$ का उपयोग करते हुए:$3 \cdot {}^{33}C_{0} p^{0} q^{33} = {}^{33}C_{1} p^{1} q^{32}$$3q = 33p \implies q = 11p$।चूंकि $p + q = 1$,इसलिए $p + 11p = 1 \implies 12p = 1 \implies p = \frac{1}{12}$ और $q = \frac{11}{12}$।अतः,$\frac{q}{p} = 11$।अब,व्यंजक $\frac{P(X=15)}{P(X=18)} - \frac{P(X=16)}{P(X=17)}$ पर विचार करें।सूत्र $\frac{P(X=k)}{P(X=n-k)} = \left(\frac{q}{p}\right)^{n-2k}$ का उपयोग करते हुए:प्रथम पद के लिए: $\frac{P(X=15)}{P(X=18)} = \left(\frac{q}{p}\right)^{18-15} = \left(\frac{q}{p}\right)^3 = 11^3 = 1331$।दूसरे पद के लिए: $\frac{P(X=16)}{P(X=17)} = \left(\frac{q}{p}\right)^{17-16} = \left(\frac{q}{p}\right)^1 = 11$।अतः,मान $1331 - 11 = 1320$ है।

यदि एक यादृच्छिक चर $X$ द्विपद वितरण $B(33, p)$ का पालन करता है,इस प्रकार कि $3P(X=0) = P(X=1)$,तो $\frac{P(X=15)}{P(X=18)} - \frac{P(X=16)}{P(X=17)}$ का मान क्या होगा?

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