यदि एक परवलय जिसकी अक्ष X-अक्ष के समांतर है,ब | vedclass

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Question

(A) चूंकि परवलय की अक्ष $X$-अक्ष के समांतर है,परवलय का समीकरण $x = ay^2 + by + c$ के रूप में है $(i)$.दिए गए बिंदु $(0, -1)$,$(6, 1)$ और $(-2, -3)$ पर

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$\left(\frac{5}{2}, 0\right)$

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(A) चूंकि परवलय की अक्ष $X$-अक्ष के समांतर है,परवलय का समीकरण $x = ay^2 + by + c$ के रूप में है $(i)$.दिए गए बिंदु $(0, -1)$,$(6, 1)$ और $(-2, -3)$ परवलय पर स्थित हैं,इसलिए:$0 = a - b + c$  $(ii)$$6 = a + b + c$  $(iii)$$-2 = 9a - 3b + c$  $(iv)$समीकरण $(iii)$ से $(ii)$ घटाने पर,$2b = 6$ प्राप्त होता है,अतः $b = 3$.$b = 3$ को $(ii)$ और $(iii)$ में रखने पर,$a + c = 3$ प्राप्त होता है।$b = 3$ को $(iv)$ में रखने पर,$-2 = 9a - 9 + c$,अतः $9a + c = 7$.$a + c = 3$ और $9a + c = 7$ को हल करने पर,$8a = 4$ प्राप्त होता है,अतः $a = \frac{1}{2}$.तब $c = 3 - \frac{1}{2} = \frac{5}{2}$.समीकरण $x = \frac{1}{2}y^2 + 3y + \frac{5}{2}$ है।$X$-अक्ष पर काटने वाला बिंदु ज्ञात करने के लिए $y = 0$ रखें:$x = \frac{1}{2}(0)^2 + 3(0) + \frac{5}{2} = \frac{5}{2}$.अतः,बिंदु $\left(\frac{5}{2}, 0\right)$ है।

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