परवलय $x^2 - 2x - 4y + 5 = 0$ पर स्थित बिंदु $(5, 5)$ की नाभीय दूरी क्या है?

परवलय $y^2 = 2x$ के लिए स्पर्श रेखा $18x - 6y + 1 = 0$ का स्पर्श बिंदु क्या है?

परवलय $y^2 = 4ax$ के बिंदु $(a/t^2, 2a/t)$ पर स्पर्श रेखा का समीकरण क्या है?

एक परवलय जिसकी नियता $x + y - 2 = 0$ है और नाभि $(3, -4)$ है,के नाभिलंब की लंबाई ज्ञात कीजिए।

$x = 2$ रेखा के अनुदिश यात्रा कर रही प्रकाश की एक किरण $y^2 - 2y - 4x + 5 = 0$ समीकरण वाले परवलयाकार दर्पण से टकराती है और उसकी सतह से परावर्तित होती है। तो परावर्तित किरण का समीकरण क्या हो सकता है?

यदि बिंदु $(-1, 2)$ से परवलय $y^2 = 4x$ पर स्पर्श रेखाएँ खींची जाती हैं, तो स्पर्श जीवा (chord of contact) और खींची गई स्पर्श रेखाओं द्वारा बने त्रिभुज का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) क्या है ($\sqrt{2}$ में)?