यदि दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{4} + \frac{y^2}{3} = 1$ पर खींचा गया अभिलंब अतिपरवलय $\frac{x^2}{4} - \frac{y^2}{3} = 1$ को स्पर्श करता है,तो उस अभिलंब की ढाल का वर्ग है

एक दीर्घवृत्त और एक अतिपरवलय का केंद्र मूलबिंदु पर समान है,नाभियाँ समान हैं और एक की लघु अक्ष दूसरे की संयुग्मी अक्ष के समान है। यदि $e_1$ और $e_2$ उनकी उत्केंद्रताएँ हैं,तो $e_1^{-2} + e_2^{-2}$ का मान क्या होगा?

$y^{2}=4x$ और $x^{2}+y^{2}=12$ के बीच उनके प्रतिच्छेदन बिंदु पर कोण है

मान लीजिए $P(x_1, y_1)$ और $Q(x_2, y_2)$,जहाँ $y_1 < 0$ और $y_2 < 0$,दीर्घवृत्त $x^2 + 4y^2 = 4$ के नाभिलंब के अंतिम बिंदु हैं। नाभिलंब $PQ$ वाले परवलयों के समीकरण क्या हैं?
$(A) x^2 + 2\sqrt{3}y = 3 + \sqrt{3}$
$(B) x^2 - 2\sqrt{3}y = 3 + \sqrt{3}$
$(C) x^2 + 2\sqrt{3}y = 3 - \sqrt{3}$
$(D) x^2 - 2\sqrt{3}y = 3 - \sqrt{3}$

बिंदु $P\ (3, 4)$ से दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{9} + \frac{y^2}{4} = 1$ पर स्पर्श रेखाएँ खींची गई हैं,जो दीर्घवृत्त को बिंदुओं $A$ और $B$ पर स्पर्श करती हैं। $A$ और $B$ के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

रेखा $y=x+5$ किसे स्पर्श करती है?