बिंदु P (3, 4) से दीर्घवृत्त frac{x^2}{9} + f | vedclass

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Question

(D) दीर्घवृत्त का समीकरण $\frac{x^2}{9} + \frac{y^2}{4} = 1$ है,जहाँ $a^2 = 9$ और $b^2 = 4$ है।आकृति से,एक स्पर्श रेखा $P(3, 4)$ से होकर गुजरती है और

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$(0, 3)$ और $\left( -\frac{9}{5}, \frac{8}{5} \right)$

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(D) दीर्घवृत्त का समीकरण $\frac{x^2}{9} + \frac{y^2}{4} = 1$ है,जहाँ $a^2 = 9$ और $b^2 = 4$ है।आकृति से,एक स्पर्श रेखा $P(3, 4)$ से होकर गुजरती है और दीर्घवृत्त को $A(3, 0)$ पर स्पर्श करती है।मान लीजिए दूसरी स्पर्श रेखा का समीकरण $y = mx + c$ है। चूँकि यह $P(3, 4)$ से होकर गुजरती है,इसलिए $4 = 3m + c$,यानी $c = 4 - 3m$।रेखा $y = mx + c$ के दीर्घवृत्त की स्पर्श रेखा होने की शर्त $c^2 = a^2m^2 + b^2$ है।$c = 4 - 3m$,$a^2 = 9$,और $b^2 = 4$ रखने पर:$(4 - 3m)^2 = 9m^2 + 4$$16 - 24m + 9m^2 = 9m^2 + 4$$24m = 12 \implies m = \frac{1}{2}$।अतः $c = 4 - 3(\frac{1}{2}) = 4 - 1.5 = 2.5 = \frac{5}{2}$।स्पर्श रेखा $y = mx + c$ के लिए स्पर्श बिंदु $(x_1, y_1)$ को $\left( -\frac{a^2m}{c}, \frac{b^2}{c} ight)$ द्वारा प्राप्त किया जाता है।$x_1 = -\frac{9 	imes (1/2)}{5/2} = -\frac{9}{5}$।$y_1 = \frac{4}{5/2} = \frac{8}{5}$।इस प्रकार,स्पर्श बिंदु $A(3, 0)$ और $B\left( -\frac{9}{5}, \frac{8}{5} ight)$ हैं।

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$\lambda$ के वे मान,जिनके लिए बिंदु $(\lambda, \lambda-2)$ दीर्घवृत्त $4x^2+9y^2=36$ के अंदर और परवलय $y^2=x$ के बाहर स्थित है,संतुष्ट करते हैं:

$|z - (4 + 3i)| = 2$ और $|z| + |z - 4| = 6$,$z \in \mathbb{C}$ के प्रतिच्छेदन बिंदुओं की संख्या क्या है?

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