मान लीजिए P(x_1, y_1) और Q(x_2, y_2),जहाँ y_1 | vedclass

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Question

(C) दिया गया दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{4} + \frac{y^2}{1} = 1$ है। यहाँ $a^2 = 4$ और $b^2 = 1$ है।उत्केंद्रता $e$ का मान $b^2 = a^2(1 - e^2)$ $\Rightarro

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$B, C$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{4} + \frac{y^2}{1} = 1$ है। यहाँ $a^2 = 4$ और $b^2 = 1$ है।उत्केंद्रता $e$ का मान $b^2 = a^2(1 - e^2)$ $\Rightarrow 1 = 4(1 - e^2)$ $\Rightarrow e = \frac{\sqrt{3}}{2}$ है।नाभियों के निर्देशांक $(\pm ae, 0) = (\pm \sqrt{3}, 0)$ हैं।चूंकि $P$ और $Q$ नाभिलंब के अंतिम बिंदु हैं और $y अतः,$P = (\sqrt{3}, -\frac{1}{2})$ और $Q = (-\sqrt{3}, -\frac{1}{2})$ हैं।नाभिलंब $PQ$ की लंबाई $2\sqrt{3}$ है।परवलय के लिए,नाभिलंब की लंबाई $4a' = 2\sqrt{3} \Rightarrow a' = \frac{\sqrt{3}}{2}$ है।$PQ$ का मध्य बिंदु $R = (0, -\frac{1}{2})$ है। परवलय का शीर्ष $(0, y_v)$ है,जहाँ $y_v = -\frac{1}{2} \pm \frac{\sqrt{3}}{2}$ है।स्थिति $1$: शीर्ष $(0, -\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2})$ है। समीकरण $x^2 - 2\sqrt{3}y = 3 + \sqrt{3}$ प्राप्त होता है।स्थिति $2$: शीर्ष $(0, -\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2})$ है। समीकरण $x^2 + 2\sqrt{3}y = 3 - \sqrt{3}$ प्राप्त होता है।अतः,सही समीकरण $B$ और $C$ हैं।

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