જો વક્ર y=sin x પરના બિંદુ P આગળ દોરેલો અભિલં | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વક્ર $y = \sin x$ છે. વિકલન કરતા $\frac{dy}{dx} = \cos x$ મળે. બિંદુ $P(h, k)$ આગળ અભિલંબનો ઢાળ $m = -\frac{1}{\cos h}$ છે. ઉગમબિંદુ $(0, 0)$

Vedclass · Accepted Answer

$x^2=y^2-y^4$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વક્ર $y = \sin x$ છે. વિકલન કરતા $\frac{dy}{dx} = \cos x$ મળે. બિંદુ $P(h, k)$ આગળ અભિલંબનો ઢાળ $m = -\frac{1}{\cos h}$ છે. ઉગમબિંદુ $(0, 0)$ માંથી પસાર થતા અભિલંબનું સમીકરણ $y - 0 = m(x - 0)$ છે,જે $y = -\frac{1}{\cos h} x$ થાય. બિંદુ $P(h, k)$ અભિલંબ પર હોવાથી,$k = -\frac{h}{\cos h}$,એટલે કે $\cos h = -\frac{h}{k}$ મળે. વળી,$P(h, k)$ વક્ર $y = \sin x$ પર હોવાથી,$k = \sin h$ મળે. નિત્યસમ $\sin^2 h + \cos^2 h = 1$ નો ઉપયોગ કરતા: $k^2 + (-\frac{h}{k})^2 = 1$. આનું સાદું રૂપ આપતા $k^2 + \frac{h^2}{k^2} = 1$,એટલે કે $k^4 + h^2 = k^2$ મળે. $(h, k)$ ને $(x, y)$ વડે બદલતા,$P$ નો બિંદુપથ $x^2 + y^4 = y^2$ અથવા $x^2 = y^2 - y^4$ મળે.

જો વક્ર $y=\sin x$ પરના બિંદુ $P$ આગળ દોરેલો અભિલંબ ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થાય,તો $P$ નો બિંદુપથ શોધો.

Similar Questions

વક્ર $y^4=a x^3$ માટે બિંદુ $(a, a)$ આગળ અભિલંબનું સમીકરણ શોધો.

વક્ર $y=x^2-3x+2$ પરના તે બિંદુના યામ શોધો જ્યાં સ્પર્શક રેખા $y=x$ ને લંબ હોય.

વક્ર $\frac{x^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{25} = 1$ પરના એવા બિંદુઓ શોધો કે જ્યાં સ્પર્શકો $x$-અક્ષને સમાંતર હોય.

વક્ર $y(x-2)(x-3)=x+6$ ના જે બિંદુએ વક્ર $Y$-અક્ષને છેદે છે,તે બિંદુએ દોરેલ અભિલંબ કયા બિંદુમાંથી પસાર થાય છે?

વક્ર પરના કોઈપણ બિંદુ માટે,$\sqrt{\frac{\text{અવઅભિલંબ}}{\text{અવસ્પર્શક}}}$ કોના બરાબર થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module