यदि वक्र y=sin x पर एक बिंदु P पर खींचा गया अ | vedclass

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Question

(A) दिया गया वक्र $y = \sin x$ है। अवकलन करने पर $\frac{dy}{dx} = \cos x$ प्राप्त होता है। बिंदु $P(h, k)$ पर अभिलंब की ढाल $m = -\frac{1}{\cos h}$ है

Vedclass · Accepted Answer

$x^2=y^2-y^4$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया वक्र $y = \sin x$ है। अवकलन करने पर $\frac{dy}{dx} = \cos x$ प्राप्त होता है। बिंदु $P(h, k)$ पर अभिलंब की ढाल $m = -\frac{1}{\cos h}$ है। मूल बिंदु $(0, 0)$ से गुजरने वाले अभिलंब का समीकरण $y - 0 = m(x - 0)$ है,जो $y = -\frac{1}{\cos h} x$ हो जाता है। चूंकि बिंदु $P(h, k)$ अभिलंब पर स्थित है,इसलिए $k = -\frac{h}{\cos h}$,जिसका अर्थ है $\cos h = -\frac{h}{k}$। साथ ही,$P(h, k)$ वक्र $y = \sin x$ पर स्थित है,इसलिए $k = \sin h$ प्राप्त होता है। सर्वसमिका $\sin^2 h + \cos^2 h = 1$ का उपयोग करने पर: $k^2 + (-\frac{h}{k})^2 = 1$। इसे सरल करने पर $k^2 + \frac{h^2}{k^2} = 1$,या $k^4 + h^2 = k^2$ प्राप्त होता है। $(h, k)$ को $(x, y)$ से प्रतिस्थापित करने पर,$P$ का बिंदुपथ $x^2 + y^4 = y^2$ या $x^2 = y^2 - y^4$ है।

यदि वक्र $y=\sin x$ पर एक बिंदु $P$ पर खींचा गया अभिलंब मूल बिंदु से होकर गुजरता है,तो $P$ का बिंदुपथ क्या है?

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