નીચેનામથી કયો કેપ્લરનો નિયમ છે ?

ગ્રહોની ગતિ માટે કેપ્લરનો કક્ષાઓનો નિયમ (પ્રથમ નિયમ) સમજાવો.

દીર્ઘવૃતિય કક્ષામાં પરિભ્રમણ કરતા ગ્રહ માટે સૂર્યથી સૌથી નજીકનું અંતર $r_1$ અને સૌથી દૂરનું અંતર $r_2$ છે. જો $v_1$ અને $v_2$ એ અનુક્રમે આ બે બિંદુ આગળના રેખીય વેગ હોય, તો $\frac{v_1}{v_2}$ કેટલું થાય?

એક ઉપગ્રહનો કક્ષીય આવર્તકાળ $8$ ગણો થાય તો તેની ભ્રમણકક્ષાની ત્રિજ્યા કેટલા ગણી થાય ? 

ભારતના મંગળયાનને મંગળ પર મોકલવા માટે સૂર્યની ફરતે ફરતી $EOM$ કક્ષામાં દાખલ કરવામાં આવે છે.જે પૃથ્વી પરથી $E$ બિંદુથી નીકળે છે અને $M$ બિંદુ આગળ મંગળને મળે છે.જો પૃથ્વીની કક્ષાની અર્ધ-પ્રધાન અક્ષ $a_e = 1.5 \times 10^{11}\, m$, અને મંગળની કક્ષાની અર્ધ-પ્રધાન અક્ષ $a_m= 2.28 \times 10^{11}\, m$ છે. કેપલરના નિયમનો ઉપયોગ કરીને મંગળયાનને પૃથ્વી પરથી મંગળ પર પહોચવા  ........ $(days)$ સમય લાગશે.

નીચેની ખાલી જગ્યા પૂરો : 

$(a)$ સૂર્યની આસપાસ ભ્રમણ કરતાં મંગળ ગ્રહનો આવર્તકાળ, બુધના ગ્રહના આવર્તકાળ કરતાં $8$ ગણો છે. જો સૂર્યથી બુધનું અંતર $5.79 \times 10^{10}\,m$ હોય તો સૂર્યથી મંગળનું અંતર આશરે ....... 

$(b)$ જો પદાર્થનું પૃથ્વી પર દળ $m\,kg$ હોય તો તેજ પદાર્થનું ચંદ્ર પર દળ ........... થાય. 

$(c)$ પૃથ્વીની સપાટીથી ભૂ-સ્થિર ઉપગ્રહની ઊંચાઈ આશરે ........ છે. 

$(d)$ $m_1 = m_2 = 1\,kg$ દળવાળા બે પદાર્થો વચ્ચેનું અંતર $1\,mm$ હોય, તો તેમની વચ્ચે લાગતું ગુરુત્વાકર્ષણ બળનું મૂલ્ય ........... થાય. $[$ $G = 6.67 \times 10^{-11}\,SI$ એકમ $]$