ગુરુ ગ્રહની કક્ષીય ઝડપ કેટલી છે?

એક પદાર્થ $R$ ત્રિજ્યાની વર્તુળાકાર કક્ષામાં કેન્દ્રીય બળની અસર હેઠળ ગતિ કરે છે. કેન્દ્રીય બળને કારણે સ્થિતિમાન $V(r) = kr$ ($k$ એ ધન અચળાંક છે) દ્વારા આપવામાં આવે છે. પદાર્થનો પરિભ્રમણ સમયગાળો કોના પ્રમાણમાં છે?

એક ધૂમકેતુ સૂર્યની આસપાસ અત્યંત લંબગોળ કક્ષામાં ભ્રમણ કરે છે. શું તેની કક્ષા દરમિયાન $(a)$ રેખીય ઝડપ,$(b)$ કોણીય ઝડપ,$(c)$ કોણીય વેગમાન,$(d)$ ગતિઊર્જા,$(e)$ સ્થિતિઊર્જા,$(f)$ કુલ ઊર્જા અચળ રહે છે? ધૂમકેતુ જ્યારે સૂર્યની ખૂબ નજીક આવે ત્યારે તેના દળમાં થતો ઘટાડો અવગણો.

એક કૃત્રિમ ઉપગ્રહ $R$ ત્રિજ્યા ધરાવતા ગ્રહની આસપાસ $a$ ત્રિજ્યાની વર્તુળાકાર કક્ષામાં ભ્રમણ કરી રહ્યો છે. જો ઉપગ્રહના ભ્રમણનો સમયગાળો $T \propto a^{3/2} g^x R^y$ હોય,તો $x$ અને $y$ ના મૂલ્યો અનુક્રમે શું હશે? [નોંધ: $g$ એ ગ્રહની સપાટી પર ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ છે.]

એક ઉપગ્રહ પૃથ્વીની આસપાસ વર્તુળાકાર કક્ષામાં $v$ જેટલી સમાન ઝડપે ભ્રમણ કરી રહ્યો છે. જો ગુરુત્વાકર્ષણ બળ અચાનક અદ્રશ્ય થઈ જાય,તો ઉપગ્રહની ઝડપ ............... હશે.

$Assertion$ (વિધાન) : અવકાશયાત્રી અવકાશ ઉપગ્રહમાં ભારહીનતા અનુભવે છે.
$Reason$ (કારણ) : જ્યારે કોઈ પદાર્થ મુક્ત પતન કરે છે ત્યારે તે ગુરુત્વાકર્ષણ અનુભવતું નથી.