यदि अंतरिक्ष में एक रेखा निर्देशांक अक्षों के | vedclass

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Question

(C) हम जानते हैं कि अंतरिक्ष में एक रेखा जो निर्देशांक अक्षों के साथ $\alpha, \beta, \gamma$ कोण बनाती है,उसके दिक्-कोसाइन के लिए $\cos^2 \alpha + \co

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$1$

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(C) हम जानते हैं कि अंतरिक्ष में एक रेखा जो निर्देशांक अक्षों के साथ $\alpha, \beta, \gamma$ कोण बनाती है,उसके दिक्-कोसाइन के लिए $\cos^2 \alpha + \cos^2 \beta + \cos^2 \gamma = 1$ होता है। दी गई व्यंजक: $E = \cos 2\alpha + \cos 2\beta + \cos 2\gamma + \sin^2 \alpha + \sin^2 \beta + \sin^2 \gamma$. सर्वसमिका $\cos 2	heta = \cos^2 	heta - \sin^2 	heta$ का उपयोग करने पर: $E = (\cos^2 \alpha - \sin^2 \alpha) + (\cos^2 \beta - \sin^2 \beta) + (\cos^2 \gamma - \sin^2 \gamma) + \sin^2 \alpha + \sin^2 \beta + \sin^2 \gamma$. व्यंजक को सरल करने पर: $E = \cos^2 \alpha - \sin^2 \alpha + \cos^2 \beta - \sin^2 \beta + \cos^2 \gamma - \sin^2 \gamma + \sin^2 \alpha + \sin^2 \beta + \sin^2 \gamma$. $\sin^2$ वाले पद कट जाएंगे: $E = \cos^2 \alpha + \cos^2 \beta + \cos^2 \gamma$. चूंकि $\cos^2 \alpha + \cos^2 \beta + \cos^2 \gamma = 1$,इसलिए व्यंजक का मान $1$ है।

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