एक सदिश के निर्देशांक अक्षों पर प्रक्षेप $6, -3, 2$ हैं। उस सदिश की लंबाई और दिक्-कोसाइन ज्ञात कीजिए।

$\left( \frac{\sqrt{3}}{4}, \frac{1}{4}, \frac{\sqrt{3}}{2} \right)$ और $\left( \frac{\sqrt{3}}{4}, \frac{1}{4}, -\frac{\sqrt{3}}{2} \right)$ दिक-अनुपातों वाली रेखाओं के बीच का कोण ......... $^o$ है।

यदि एक रेखा $X$-अक्ष और $Y$-अक्ष के साथ क्रमशः $\frac{\pi}{3}$ और $\frac{\pi}{4}$ का कोण बनाती है,तो रेखा द्वारा $Z$-अक्ष के साथ बनाया गया कोण ज्ञात कीजिए।

एक सदिश $\overline{OP}$,$OX$ के साथ $45^{\circ}$ और $OY$ के साथ $60^{\circ}$ का कोण बनाता है। $\overline{OP}$ द्वारा $OZ$ के साथ बनाया गया कोण (डिग्री में) ज्ञात कीजिए।

यदि $l_{1}, m_{1}, n_{1}$ और $l_{2}, m_{2}, n_{2}$ दो परस्पर लंबवत रेखाओं की दिक्कोज्याएँ (direction cosines) हैं,तो दर्शाइए कि इन दोनों के लंबवत रेखा की दिक्कोज्याएँ $m_{1} n_{2}-m_{2} n_{1}, n_{1} l_{2}-n_{2} l_{1}, l_{1} m_{2}-l_{2} m_{1}$ हैं।

उस रेखा की दिक्-कोसाइन (direction cosines) ज्ञात कीजिए जो निर्देशांक अक्षों के साथ समान कोण बनाती है।