જો એક નિશ્ચિત બિંદુ M(a, b) માંથી દોરેલી રેખા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) $M(a, b)$ માંથી પસાર થતી રેખાનો ઢાળ $	heta$ ખૂણે લઈએ.રેખાના પ્રચલ સમીકરણો $x = a + r \cos 	heta$ અને $y = b + r \sin 	heta$ છે,જ્યાં $r$ એ $M$

Vedclass · Accepted Answer

$a^2+b^2-k^2$

Vedclass · Answer

(B) $M(a, b)$ માંથી પસાર થતી રેખાનો ઢાળ $	heta$ ખૂણે લઈએ.રેખાના પ્રચલ સમીકરણો $x = a + r \cos 	heta$ અને $y = b + r \sin 	heta$ છે,જ્યાં $r$ એ $M$ થી અંતર છે.આ કિંમતોને વર્તુળના સમીકરણ $x^2 + y^2 = k^2$ માં મૂકતા:$(a + r \cos 	heta)^2 + (b + r \sin 	heta)^2 = k^2$$a^2 + 2ar \cos 	heta + r^2 \cos^2 	heta + b^2 + 2br \sin 	heta + r^2 \sin^2 	heta = k^2$$r^2 + 2r(a \cos 	heta + b \sin 	heta) + (a^2 + b^2 - k^2) = 0$આ $r$ માં દ્વિઘાત સમીકરણ છે જેના બીજ $r_1$ અને $r_2$ એ અંતર $MC$ અને $MD$ દર્શાવે છે.બીજનો ગુણાકાર $r_1 \cdot r_2$ એ દ્વિઘાત સમીકરણના અચળ પદ જેટલો થાય.તેથી,$MC 	imes MD = a^2 + b^2 - k^2$.

જો એક નિશ્ચિત બિંદુ $M(a, b)$ માંથી દોરેલી રેખા વર્તુળ $x^2+y^2=k^2$ ને $C$ અને $D$ માં છેદે,તો $MC \times MD$ ની કિંમત શું થાય?

Similar Questions

જો વર્તુળો $x^2+y^2-2x-2y+k=0$ અને $x^2+y^2+4x+6y+4=0$ એકબીજાને બહારથી સ્પર્શતા હોય,તો બે વર્તુળોનો સ્પર્શબિંદુ કયું છે?

બિંદુ $P(15, 9)$ થી વર્તુળ $x^2 + y^2 - 6x - 8y - 11 = 0$ પરના બિંદુઓ વચ્ચેના અંતરોમાં સૌથી મોટું અંતર કયું છે?

જો $(-1, 1)$ કેન્દ્ર ધરાવતું વર્તુળ $x + 2y + 4 = 0$ રેખાને સ્પર્શતું હોય,તો સ્પર્શબિંદુના યામ શોધો.

જો બે વર્તુળોમાં,સમાન લંબાઈના ચાપ કેન્દ્ર આગળ $30^{\circ}$ અને $78^{\circ}$ ના ખૂણા આંતરે,તો તેમની ત્રિજ્યાઓનો ગુણોત્તર શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module