यदि एक रेखा l,(k, 2k), (3k, 3k) और (3, 1) से | vedclass

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Question

(A) चूँकि बिंदु $A(k, 2k), B(3k, 3k)$,और $C(3, 1)$ संरेख हैं,$AB$ की ढाल और $BC$ की ढाल समान होगी।$AB$ की ढाल $= \frac{3k - 2k}{3k - k} = \frac{k}{2k}

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{\sqrt{5}}$

Vedclass · Answer

(A) चूँकि बिंदु $A(k, 2k), B(3k, 3k)$,और $C(3, 1)$ संरेख हैं,$AB$ की ढाल और $BC$ की ढाल समान होगी।$AB$ की ढाल $= \frac{3k - 2k}{3k - k} = \frac{k}{2k} = \frac{1}{2}$.$BC$ की ढाल $= \frac{1 - 3k}{3 - 3k}$.ढालों की तुलना करने पर: $\frac{1}{2} = \frac{1 - 3k}{3 - 3k}$.वज्र गुणन करने पर: $3 - 3k = 2(1 - 3k)$ $\Rightarrow 3 - 3k = 2 - 6k$ $\Rightarrow 3k = -1$ $\Rightarrow k = -\frac{1}{3}$.$B(-1, -1)$ और $C(3, 1)$ से गुजरने वाली रेखा का समीकरण: $y - 1 = \frac{1 - (-1)}{3 - (-1)}(x - 3)$.$y - 1 = \frac{1}{2}(x - 3)$ $\Rightarrow 2y - 2 = x - 3$ $\Rightarrow x - 2y - 1 = 0$.मूल बिंदु $(0, 0)$ से रेखा $Ax + By + C = 0$ की दूरी $d = \frac{|C|}{\sqrt{A^2 + B^2}}$ होती है।$d = \frac{|-1|}{\sqrt{1^2 + (-2)^2}} = \frac{1}{\sqrt{5}}$.

यदि एक रेखा $l$,$(k, 2k), (3k, 3k)$ और $(3, 1)$ से होकर गुजरती है,जहाँ $k \neq 0$,तो मूल बिंदु से रेखा $l$ की दूरी क्या है?

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बिंदु $(2, 3)$ की रेखा $2x - 3y + 28 = 0$ से दूरी,जिसे रेखा $\sqrt{3}x - y + 1 = 0$ के समानांतर मापा गया है,किसके बराबर है?

सरल रेखा $12x + 5y = 7$ की मूल बिंदु से लंबवत दूरी किसके बराबर है?

यदि $p$ और $p'$ मूल बिंदु से रेखाओं $x \sec \alpha + y \csc \alpha = k$ और $x \cos \alpha - y \sin \alpha = k \cos 2\alpha$ की दूरियाँ हैं,तो $4p^2 + p'^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि बिंदु $(4,1)$ से रेखा $3x - 4y + k = 0$ पर खींचे गए लंब की लंबाई $2$ इकाई है,तो $k$ के मान ज्ञात कीजिए।

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