જો ઉગમબિંદુ પર કેન્દ્રિત અને (4, -2sqrt{3}) બ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે અતિવલય $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ છે. તે $(4, -2\sqrt{3})$ માંથી પસાર થાય છે,તેથી $\frac{16}{a^2} - \frac{12}{b^2} = 1 \dots

Vedclass · Accepted Answer

$4e^4 - 24e^2 + 35 = 0$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે અતિવલય $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ છે. તે $(4, -2\sqrt{3})$ માંથી પસાર થાય છે,તેથી $\frac{16}{a^2} - \frac{12}{b^2} = 1 \dots (i)$.નિયામિકા $x = \frac{a}{e}$ આપેલ છે,તેથી $\frac{a}{e} = \frac{4\sqrt{5}}{5} = \frac{4}{\sqrt{5}}$,એટલે કે $a^2 = \frac{16e^2}{5} \dots (ii)$.$b^2 = a^2(e^2 - 1)$ નો ઉપયોગ કરીને,$(i)$ માં $a^2$ અને $b^2$ ની કિંમત મૂકતા:$\frac{16}{a^2} - \frac{12}{a^2(e^2 - 1)} = 1$.$a^2 = \frac{16e^2}{5}$ મૂકતા:$\frac{5}{e^2} - \frac{60}{16e^2(e^2 - 1)} = 1$.$4e^2(e^2 - 1)$ વડે ગુણતા:$20(e^2 - 1) - 15 = 4e^2(e^2 - 1) \Rightarrow 20e^2 - 35 = 4e^4 - 4e^2$.તેથી $4e^4 - 24e^2 + 35 = 0$ મળે છે.

Similar Questions

જો અતિવલય $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ ની ઉત્કેન્દ્રતા $e = \frac{5}{4}$ હોય અને નાભિલંબની લંબાઈ $9$ હોય,તો $ab$ ની કિંમત શોધો.

અતિવલય $\frac{x^2}{16} - \frac{(y - 2)^2}{9} = 1$ ની નાભીઓ શોધો.

જો અતિવલય $\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{b^2}=1$ ના એક નાભિમાંથી પસાર થતું નાભિલંબ,અતિવલયના દૂરના શિરોબિંદુ આગળ કાટખૂણો આંતરે,તો $b^2=$

જો $\frac{x^{2}}{36}-\frac{y^{2}}{k^{2}}=1$ એ અતિવલય (hyperbola) હોય,તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું હોઈ શકે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module