यदि मूल बिंदु पर केंद्रित और (4, -2sqrt{3}) ब | vedclass

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Question

(B) माना अतिपरवलय $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ है। चूँकि यह $(4, -2\sqrt{3})$ से गुजरता है,हमारे पास $\frac{16}{a^2} - \frac{12}{b^2} = 1 \

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$4e^4 - 24e^2 + 35 = 0$

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(B) माना अतिपरवलय $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ है। चूँकि यह $(4, -2\sqrt{3})$ से गुजरता है,हमारे पास $\frac{16}{a^2} - \frac{12}{b^2} = 1 \dots (i)$ है।नियता $x = \frac{a}{e}$ दी गई है,इसलिए $\frac{a}{e} = \frac{4\sqrt{5}}{5} = \frac{4}{\sqrt{5}}$,जिससे $a^2 = \frac{16e^2}{5} \dots (ii)$ प्राप्त होता है।$b^2 = a^2(e^2 - 1)$ का उपयोग करके,$(i)$ में $a^2$ और $b^2$ का मान रखने पर:$\frac{16}{a^2} - \frac{12}{a^2(e^2 - 1)} = 1$.$a^2 = \frac{16e^2}{5}$ रखने पर:$\frac{5}{e^2} - \frac{60}{16e^2(e^2 - 1)} = 1$.$4e^2(e^2 - 1)$ से गुणा करने पर:$20(e^2 - 1) - 15 = 4e^2(e^2 - 1) \Rightarrow 20e^2 - 35 = 4e^4 - 4e^2$.अतः $4e^4 - 24e^2 + 35 = 0$ प्राप्त होता है।

यदि मूल बिंदु पर केंद्रित और $(4, -2\sqrt{3})$ बिंदु से गुजरने वाले अतिपरवलय की नियता $5x = 4\sqrt{5}$ है और इसकी उत्केंद्रता $e$ है,तो

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